QUELCONQUES

550. Nous allons détermîner le mouvement d'un corps assujetti à tourner autour d'un axe fixe et sollicité par des forces motrices quelconques, qui agissent d'une manière continue. Nous calculerons ensuite les pressions exercées sur l'axe à chaque instant, pressions quHl faut bien distinguer des percussions initiales.

Soient {Jig. 164, p. i49) X, Y, Z les composantes de la force motrice P du point m ( x, j^, -s ) , qui décrit autour de l'axe Oz le cercle M m M'. Les composantes de la force effective du même point prise en sens contraire sont

dO

éhy

de

d'^z dt^

D'après le principe de d'Alembert, ces forces et les forces analogues pour les autres points du corps doivent se b\^ équilibre au moyen de l'axe, ce qui exige que la somm^ de leurs moments par rapport à celui-ci soit nulle. On a donc pour équation du mouvement

QUARANTE-DEUXIÈME LEÇON. l57

Cette équation contient les coordonnées variables avec temps, de tous les points du corps. On peut la simpli-

;r et n'avoir plus qu'une seule variable, fonction de t.

►ient, en effet, mK = r et mKM = 6. On a

x =z r CCS 0 , j = r sin 0 , où l'on déduit (542)

fijc eijr

— — 7«, — — xw;

me

dr dx , ^ ,

OÙ, en différentiant,

d^Y d^x dw

dt^ -^ dt^ dt

ir suite, Téquatiou (i) devient

tien, en faisant passer Hors du signe ^^ le facteur — , i est le même à chaque instant pour tous les points,

Lation qui s'accorde avec celle qu'on a déjà trouvée U), puisque

Qgr=Yx-Xj.

l58 COURS DE MÉCANIQUE.

tîl^