PENDULE COMPOSÉ. -^ ÉQUATION DU MOUVEMENT

)65. On nomme pendule composé un corps qui peut

irner autour d'un axe uxe horizontal.

Prenons Taxe fixe O z pour axe des z \ pour axe des x

Fig. 166. une horizontale Oo: perpendiculaire

à O2, et pour axe des j une verticale O^ dirigée dans le sens de la pesanteur. L'équation du 4iOuvement sera (550)

T, Z désignant les composantes de la force motrice tt point m (x, Jyz). On a donc

•X = b, • YssUîg', Z=:Oy

;>ar suite,

2 (Ya: — X/) = g' 2 wx = grMx,,

tant la masse totale du corps et Xx l'une des coordoiv- ^ du centre de gravité G.

l68 COURS D£ MÉCAIilQUE.

Abaissons G A perpendiculaire sur Oz, menons la verticale AD et abaissons sur cette droite la perpendiculaire GD. Soit Gi la position initiale de G, c'est-à-dire sa position pour / =r o. Posons G A = a, DAG = 6, DAGi = «j on a

Xi = GD = a sin $.

Par conséquent

y (Yx —- Xj) = gM Xi = gMtf sin 0,

D'ailleurs tt) = — — » et si l'on appelle MA* le moment

d'inertie du corps par rapport à un axe passant par le point G et parallèle à Oz, on a

Substituant ces valeurs dans Téquation (i), on aura

(2) -.4--f__smÔ = o.

Cette équation détermine 9 ou le mouvement angulaire du centre de gravité en fonction du temps. Pour l'inlégrer on la multiplie par aJô, et l'on trouve

(3) = a'+^,(cos9-cosa), Ci étant la vitesse angulaire initiale.