AXE D OSCILLATION

567 . «Si dans le plan passant par Vaxe et par le centre de granité du pendule on mène une droite ÏBV paraMe

à cet axe et à une distance à celui-ci égale à l, chaque point de cette droite se mouvra comm s\'l ne faisait pas partie du corps et qu'il fût simplement lié h l'axe par une droite rigide et sans masse.

Cette propriété résulte immédiatement de Tidentitéda mouvement du pendule composé et d'un pendule simple dont la longeur est /. Il n^en est pas de même des aut^ points du corps plus rapprochés ou plus éloignés de l'axe. Ces derniers oscillent plus vite et les premiers oscillent plus lentement cpie s'ils n'étaient pas liés aux autres points du corps.

La droite IBI' est nommée Taxe d^ oscillation du corpS} correspondant à Taxe de suspension O^. Le point B de cette droite situé sur la droite AG perpendiculaire à Taxe de rotation se nomme centre d^ oscillation* On TobûfiD^

en prolongeant AG d'une longueur égale à — •

568. Les axes d'oscillation et de suspension sontrc' ciproqueSy c'est-à-dire que si l'on faisait osciller le corps autour de II', Taxe de suspension primitif O^ deviendrait l'axe d'oscillation. En effet, les distances du centre de gravité à Taxe de suspension et à l'axe d'oscillation donnent un produit égal à A*. Donc si Ton prend cette de^ nière ligne droite pour axe fixe, la première deviendra l'axe d'oscillation. La longueur du pendule simple, (f^ fait ses oscillations dans le même temps, sera la m^^^ qu'auparavant et son mouvement sera le même.

QUARANTE-TROISIEMB L^ÇOIV. I7I

569. D'après ce principe, étant donné Taxe de suspen- Lon d'un corps, on peut trouver, par l'expérience, l'axe 'oscillation correspondant. Il faut, pour cela, mesurer la urée dés petites oscillations d'abord autour du premier » ms autour de dififérents autres axes parallèles, jusqu'à ce ne le temps de ces oscillatious soit de nouveau le même. A distance des deux axes de suspension sera la longueur ésignée par / et fera connaître l'axe d'oscillation relatif u premier axe de suspension.

570. Il y a une infinité d^axes autour desquels les Petites oscillations sont de même durée.

D'abord la valeur de / et la durée des oscillations sont es mêmes pour tous les . axes de suspension parallèles iotre eux et situés à égale distance du centre de gravi té» >uis({ue A et a sont les mêmes pour tous ces axes.

Ensuite, nommons A, B, C les trois moments d'inertie dncipaux relatifs au centre de gravité G, et appelons -) S^ y les angles que Oz fait avec les axes principaux 'u point G. Le moment d'inertie par rapport à GH, droite ■arallèle à Oz^ étant représenté par MA', on a

Mi» == A cos*a ^- B cos»e -H C cos'y ,

t par conséquent

A cos^ a -t- B cos* 6 -f- C cos* 7

^npeut faire varier û, a, 6, y de manière que / reste^ instante. U y a donc une infinité d'axes autour desquels t durée des petites oscillations est la même.