PENDULE CONIQUE. — ÉQUATIONS DU MOUVEMENT

72. Considérons le mouvement d'un point matém assujetti à semouvoir sur la surface d'une sphère t le centre est au point O, et dont le rayon est /. Le Il m peut être simplement posé sur la surface sphéle, ou bien placé à l'extrémité d*un fil ou d'une tige t l'autre extrémité fixe est au point O. En désignant N la résistance de la surface ou la tension du fil ou a tige, et l'axe des z étant pris dans le sens de la pe« :eur, les équations du mouvement sont

)n regarde N comme positive lorsqu'elle agit dans le s mO ou qu'elle empêche le point m de s'éloigner du tre O, et comme négative lorsqu'elle agit sur le progement de mO, ou qu'elle empêche le point m de oigner du centre O. On a l'équation

t* exprimer que le point m reste à une distance conte l du point O.

d^x Nj?

— 7T ~\ r"=Oï T-

dt' ' /

dO ' l ' dt^

573. On arriverait aux mêmes équations (i) parla méthode générale de Lagrange, qui donne

avec la relation

déduite de Féquation de condition ( aj. Ecrivant

et ajoutant cette équation multipliée pajr X avec (3), on aura

équations qui ne diffèrent des équations (i) qn^ence que \ remplace N. On voit que X est la tension du fil on

l'action du fil sur m , puisque "Y^ t^ "Y^ ^^^^ "^^ ^^

posantes d'une force égale à X, dirigée suivant mO, À^ est positive.

CAS ou LE POINT PESANT RESTE DANS UN PLAN