faut avoir la valeur de C. L'équation (4) ^' vient à
quarahte-quâtruëmc lbçon. i^
appelant r. la distance du point ma l*axe O^ et vp gle que le plan zOm fait avec le plan zOx* On peut
re
dt
r -Xest la vitesse de la projection horisontale du point
itimée suivant la perpendiculaire au rayon vecteur r, a projection de la vitesse v du point m sur la perpen-
Ji^ire au pUn mOz^ 4e soriç qu« r-^ s^vcosc, f
it l'angle que fait la direction de la vitesse i^ avec cette )endiculaire (car rd^ est la projection du petit dïêds sur cette perpendiculaire). On a donc
G =? r» r« ca9 <••
80. La constante C es( nulle, si 1 ai^^ esit àvqii^ , = o, ou si (^9 = o ', alors le pendule oscille dans un 1 vertical.
In substituant dans la formule (5) la valeur de C
'= rj c^J cos'e. = agr^orj cos*«o = 3ig'A,(/' — zj)cos'eo,
±ldz
^2gsJ[i' — z') [z ^ 2« 4- A.) - (/' — «;)A«cos'e.
^ MAXIMUM ET MINIMUM DE LA VALEUR nE Z,
H. Si Ton égale à zéro le polynôme sous le radical, ixra la plus grande ou la plus petite valeur de z quand •îe. Cette équation,
(P — z') (z — Zo -f- *•) — (/* — 2Î)/«oCOS»e, =r O,
l8o COURS DE MÉGAlflQUE.
étant du troisième degré, a au moins une racine réelle. Mais, par la nature du problème, z ne peut avoir un maximum sans avoir un minimum et mce versa. Donc les trois racines doivent être réelles. En effet, si dans ce polynôme on attribue i z les valeurs
on trouve
4'où Ton voit qu'il y a trois valeurs réelles de 2 qui réduisent à zéro ce polynôme : une première a comprise entre / et j7o ) une seconde h comprise entre z^ et z% -^i, et une troisième n^ative — c entre — 2 et — 00 ^ de telle sorte que c est ^ h Ainsi Ton a en décomposant le premier membre en facteurs
(/»— 8») (» — ». H- *.) — ('' — »î)^*COS>«. = (« — «) (2— 6) (»-*-<?),
d'où) en développant et comparant,
n -f- h — c = z« — Aq , {a -h^)^ — a^ = /%
abc=z{r — «J) ^0 cos'eo -h /^ (zp — A,).
On tire de la seconde équation
puis de la première
. , /» — a»— A» — fl^
^0 — Zq^z c — Il — ^ = , )
fl -h 6
et de la troisième
(P^zl)h, cos*ea == i ^-^ r = —•
QUARANTE-QUATIIIÈMS LEÇON. l8l
suite Téquation (7), n^ 580, devient
dt=z
variable z restera comprise entre a et b, comme sa ar initiale Zo, car si Ton supposait que s devint ^ a
dz , C[[ i, la valeur de ^ deviendrait imaginaire. Ainsi a
la valeur maximum de z et 6 sa valeur minimum, 'abord on prend z = by quand t croîtra, z croîtra lis b jusqu'à a^ et deviendra égale à a au bout d'un )s t' égal à rintégrale de la valeur dt prise depuis b jusqu'à z=: a. Ensuite, après ce temps t*j z détra en allant de a à & dans un intervalle de temps à t'. Puis z croîtra de nouveau de 6 à a dans un irel intervalle de temps égal à t' et ainsi de suite. De 3 que z est une fonction périodique de t^ dont la pé» eest2£^
lESSION DV TEMPS EMPLOYÉ A PÀRCOURia UN ARC DF
