Si le pendule s*écarte peu de la verticale , on a

u et Ho étant très-petits, ainsi que Aq.

On a donc à peu près N = g^, et les deux premières équations du mouvement deviennent

Elles donnent

ou, si Ton pose ji = i/y»

d'où Ton déduit

La projection horizontale de la courbe décrite est donf

QUARANTE-CINQUièME LEÇON. 189

îilipse. On a

tang )p = - tang ^tt.

L durée de la demi-révolutîon est - ou rr i/-> c'esl-

e égale à celle d'un pendule de même longueur qui lerait dans un plan vertical.

K). La projection du pendule sur un plan horizontal ira encore à très-peu près une ellipse si l'angle que ndule fait avec la verticale varie très-peu, ou en d' antennes si les valeurs a et & entre lesquelles z reste prise (581), diflèrentpeu Tune de l'autre ; car alors ra à peu près constante. En effet, si z restait égale i

instante A, Téquation ^ "H "7 gT = o donnerait

: y* On conçoit que si z diffère peu de ky là valeur

sera à peu près constante et égale à y* Mais on peut >ir de la manière suivante : on a

trouvé

^ = 7(3*+ JT* )'

g ( an 3a»-h3à' — g' — à'-h2^^\

r^ 2gi ^ g 3fl (z — û) + 30 (z — à)4-(a— *)'