MOUVEMENT UU CENTRE DE GRAVITÉ
'Reprenons les équatipns (597)
, lieu dans le mouvement de tout corps solide libre Lout système qui peut se mouvoir comme un corps Soient Xi, j^i, Zi les coor-données du centre de gra- VI la masse totale du système. On a toujours
suite,
^ dzi y^ dz \ dt ^ dt
. suppose un point matériel toujours placé au de gravité du système, ces formules feront consa vitesse à une époque quelconque, lorsqu'on .ra celles de tous les points du système.., lifTérentiaut de nouveau les équations (2) et en gard aux équations (i), on trouve
/ dKx,
dt d' y
~dF~ là^-
De là résulte le théorème suivaul :
Le cemtre de grauùé de tout système libre se meut comme srVes masses de tous les points matériels j^étaient réunies et que les forces motrices y fussent transportées .parallèlenient à elles-mêmes.
601 . Si l'on connaît le mouvement de chaque point du système, celui du centre de gravité sera également connu à un instant quelconque, au moyen des formules
Mj:, =:V/w.r, Mj, = ^ m/, MZ| = ^
mz,
sans qu^on ait besoin de recourir au théorème précédent; < mais celui-ci otfl principalement utile pour déterminer le mouvement du centre de gravité, lorsqu'on ne connaît pas ceux de tous les points du corps. Toutefois il faut \ connaître Tétat initial du système aGn d'avoir la position et la vitesse initiales du centre de gravité.
VITESSE INITIALE DU CENTRE DE GRAVITÉ d'uN SYSTEM! , MIS EN MOUVEMENT PAR DES FORCES INSTANTANÉES.
602. On peut supposer que le système d'abord en re- ; pos soit mis en mouvement par des percussions. Déterminons, dans cette hypothèse, la vitesse initiale que doit prendre le centre de gravité.
Remarquons à cet effet que si Q est le femps pendant lequel agissent les percussions, Téquaiion
lionne
Or, soient n^ b^ c les composantes de la vitesse que 1^ porrnssion V (X, Y, Z), appliquée: au point /r/, lui donne-
QUÀEANTE-SIXIÈKE LEÇON. I99
lit s'il était libre'. On sait que
Jo
>ar conséquent
dx
ysr^ ax ^\
w.a même formule aura lieu pour les autres axes. On a loue, en ayant égard aux équations (a), n^ 599,
broiules qui donnent;, les composantes -^» -^j -~ de
a TÎtessc avec laquelle le centre de gravité doit comnencer à se mouvoir. On voit que cette vitesse est celle [ue prendrait un point ayant la masse M, placé au centre le gravité et qui serait sollicité par toutes les forces tistantanées du système transportées parallèlement à Iles-mèmes en ce point. En considérant comme autant e forces les quantités de mouvement que- ces percuslons imprimeraient à des masses libres, ou concevra ces >rces transportées parallèlement à elles-mêmes au centre e gravité, et Ton prendra leur résultante. La vitesse iniale du centre de gravité sera dirigée suivant cette réiltante et égale à la valeur numérique de la même réiltantc divisée par la masse M.
