RELATIONS ENTRE LES QUANTITÉS DE MOUVEMENT
d'cN SYSTEME.
606. Considérons toujours un ensemble de points matériels qui peuvent se déplacer comme un système solide. ' Les forces perdues
doivent satisfaire aux trois équations d'équilibre d'un système solide, qui expriment que les sommes des moments des forces par rapport aux trois axes sont nulles: ou a donc
et des équations analogues pour les deux autres axes. On pourra mettre ces équations sous celte forme
de'
de
do
dt^
QUARANTE-SEPTIÈME LEÇON. ao3
ivons dit qu en supposant le système solidifié, il it y avoir aucun point fixe ou assujetti a de- »ur une ligne ou surface fixe. Toutefois les éqnaet leurs conséquences subsistait s'il y a dans ne un point fixe, pourvu qu'il soit pris pour les coordonnées, parce que la condition d'équisystème solidifié est dans ce cas que la somme lents des forces, par rapport à trois axes passant )int fixe, soit nulle pour chacun des axes.
Les sommes ^{^x — Xj^)..., qui forment les
membres des équations (i), sont nulles lorsqu'en Qt le système solidifié, les forces qui le sollicitent iquilibre, ou bien encore lorsqu'elles se réduisent rce unique passant par l'origine des coordonnées. 3S deux cas on trouve, en intégrant les équa-
2 1 dx dz\ ,
aleurs des constantes c, c', c" se déterminent d'apositions et les vitesses initiales des points du . Il résulte des équations (a) que la somme des Ls des quantités de mouvement des masses du sysr rapport à chacun des axes coordonnés, et, par lent, par rapport à une ligne droite quelconque itante.
Doue si, à un iuslant quelconque, on considère des forces les quanlités de mouvement qui aniîs différents points du système, qu'on les rora-
204 coi: ES DE MÉCASIQCÏ.
pose cooune si elles étaient ap^îqnres à um corps solide, et qa*on les réduise à Irms forces dirigées soi? ait les axes et à trms eonpies paraUcles aax plans coordnnés, oo tnmTera tonjoars la même rnollante et le mêap ooi^e résultant par rapport à nne même origine. Le
moment de œ ooa^e résnllant est k := Vc'-r- c'^+r'^. et son plan, perpendicnJaire à la droite qni fait aTcc ks
axâ des angles ayant pour cosinus -r-'* j» jv a pou
équation
r' X -4- f ' jr -I- £3 = o.
