L'expression ^^ (Xc'jc-f-Y^ -f- Zrf^) n'est pas

une différentielle exacte dans le cas où les points du système éprouvent des frottements ou la résistance d'un milieu. Cela tient a ce que les frottements et les résistances sont des forces qui dépendent, les premières de h pression de chaque point contre les surfaces frottantes, les autres de la vitesse de chaque point. Dans ce dernier cas on a, pour le point M ,

ILdx -h Ydj -\-Zdzz=z —/{i') ds.

Or là vitesse ne dépendant pas uniquement de la position du point ni de celle des autres points du système, /(')'''

QUARAMTE-UUITIÈME LEÇOltf. 2IC)

3 peut pas être la différentielle exacte d'une fonction de ; j", z, a/, . . . . La même conclusion s^applique au cas 3s frottements. Dans ces deux cas il y a perte de force ive, et cette perte dépend d^ éléments autres que les >ordonnées des points du système dans les deux positions 3n sidérées.