Comme exemple de ce qui pFecède, cherchons le

centre de gravité d'un segment de droite.

Appelant a, i, c les coordonjiéesdupoinlC, a,(3, y les angles que la droite fait avec les axes, et CM = 5 la longueur comprise sur la droite entre le point C et un point quelconque M[x^y^ z) de cette droite, il est facile de

voir que celle-ci est déterminée par les trois équations

X =. a -\- s ces a

y z=i b -\- f COSê,

Z == C -h JCOS7.

Or, en appelant / la longueur CD du segment, on a d'abord

lxi= j xds=: j a ds -i- 1 s ds cos a.

Cette intégrale indéfinie est

iXi = as -\ ces a.

Nous ne mettons pas de constante, parce que le moment Ixi doit être nul pour 5 = 0. Cette intégrale devant

CIKQUIEMB LEÇOlf.

être prise de s = o à 5 = /, on a

Ixt = ai -\ cos a ,

ou

on a de même

X, == fl -H - /cosa;

r^= b -\ — / cosê,

3| = c H /COS7.

Le centre de gravité G, ainsi déterminé, est le milieu de CD : car les équations (i), en y faisant 5 = -/ donnent, pour les coordonnées du point milieu de CD,

.r = flf H — /cosa,

Y =;= b -^ — / cosê ,

« = c H — /COS7.