EXAMEN DE QUELQUES CAS PARTICULIERE

. Si le corps C est en repos au moment où C vient contrer^ i^'= o, iet si les deux corps sont mous, la

a3o coiiM iHi MÉckmwi^am.

vitesse après le dioc esi (031 )

On ne peut avoir u = o qne si la masse mf est infini] grande par rapport à la masse m. C'est ce qm arrive les corps moos tombant à la surface de la terre.

637. n n'en est plus de même si les corps sont faitement élastiques. Dans ce cas les formules n® 634) donnent

Si m' est infiniment grande par rapport à m, on a

Ainsi le corps choqué demeure en repos, tandis qne ï est réfléchi en sens contraire avec une vitesse é celle avec laquelle il est venu rencontrer le premif C'est ce qui arrive lorsqu'une sphère élastique j tombe d'une certaine hauleur sur un plan fixe h tal qui est lui-mên^ élastique. £Ue doit remonte' réaction du plan fixe, jusqu'à son point de dépa;

638. Quand les deux masses m et m' sont r les deux corps sont mous, leur vitesse commun choc sera

c*est-à-dire la moyenne entre les vitesses des avant le choc.

Si les deux corps sont parfaitement ëlasti feront qu'échanger leur vitesse, car en fai.< les formules (4), n^ 634, donnent

QUARAJiTE- NEUVIÈME LEÇON. a3 I

c, si TuD des corps était en repos, Tautre restera ile après le choc et lui transmettra sa vitesse, car o, on aura V =s o, V = i^.

t ce qui arrive quand une bille C vient en choquer tré C^ La même chose aurait lieu si un nombre Fig. i-jq. quelconque de billes égales

X /^"N/'^/^^ C'i C> ^^^ ^^ repos et parfaite- J^X^J^SJ ment élastiques étaient choquées par une bille élastique t même masse, suivant la droite qui passe par leurs ;. On verra facilement que toutes les billes , excepté îère, resteront en repos et que la bille C*' seule se !ra avec la vitesse même qu avait la première au it du choc. Toutes ces conséquences sont vérifiées q>érience.

THÉORÈME DE CARWOT.

La somme des forces vives ne change pas par lu choc quand les corps sont parfaitement élastic'est ce que montre l'équation du n^ 633. Mais ils sont mous, elle diminue et la différence est 1 la somme des forces vives dues aux vitesses ac- )u perdues par les deux corps. En effet, cette dif-* : exprimée par m^'' -H m V* — (/w -f- //<') ?i* esi;

rfw^ H- m' v'^ -h (m -f- fn' )«' — 2 ( /w -+- m')u u

plaçant [m^m'\u par nw -f- mV. On a donc en, mt

\n qui démontre le principe énoncé.

peut encore mettre cette perle de force vive sous

^32 COURS DE MÉGAMIQUË.

la forme -, (i^ — i^')', en remplaçant dans le deuxième

membre de l'expression u par sa valeur.

MOUVEMENT DU CfàrrRE DE GRAVITÉ COMMTJlf.

640. D'après un principe générardéjà démontré (603), le mouvement du centre de gravité commun du système des deux masses m et m' ne doit juis être altéré pendant le choc. C'est ce qu'il est facile de vérifier dans le cas actuel. En effet, Xt étant l'abscisse du centre de gra«

vite, on a

(m -h /ii')'i = f>i^,-^ m' x' y

,. dxx dx ,dx'

^ ' di dt dt

(m -f- m'] —7^ = iwp 4- m V ' dt

dxx mv-^m'v'

, dt m-^ m!

Ainsi la vitesse du Centre de gravité reste constante avai^ pendant et après le choc.