Des équations

iix , dr .. dz

t^àjc .,dy dz

dx ,dy ^ dz di^ di^ dt

tire

dx dr

— = a" [qzy — /j, j -h 6" (rjp, — pz,) -h c" (/>r, -- qx^), ut

tk a, en outre,

= {0/ll^*)* — 0/?I^*)^cos'IOm,

cause de

^fi ^7J^ ^£^.

le là on tire

cos 10 /il = '- ~ 4- - - -4-

l'zsw.Om sinlO/Tt,

étant la perpendiculaire abaissée du point m sur Taxe OL insi tù est la vitesse angulaire ou de rotation.

650. On peut encore obtenir la vitesse de rotation^ en lercbant la vitesse absolue d'un point particulier ei la II. 16

divisant par la distance de ce point à Taxe instantané. Si l'on' choisit le point situé sur Taxe des ^i à Vunitéde distance de Torigine, on a Xi = o, j^i = o, z = i : alors les composantes de sa vitesse sont

«I = qf i>i= — Pf «fi = o, d'où résulte

La distance de ce point à Taxe instantané est siri 10 «1 = ^1 — cos^IOz,

En divisant v par cette distance, on a bien là vitesse angulaire ou de rotation égale à \/p*-^q*^r^ ou w, et comme p==a>cosIOxi, ^ = to cos lOy i , r=a)cosl02ii on voit que les quantités /9, q, r, données par les formules — pdt = bdc J^b^dc! + b" dd\ etc . ( 644) , ne dépendent | pas de la position des axes des j:, y, «, mais seulement d^ celle des axes des jCi , yi , Zj .

La vitesse co ou ^p^-{-q^ -f- /' peut n'être pas constant^ quoique Taxe de rotation soit invariable*, elle peut auss"^ être constante, si Taxe de rotation est variable.

651 . On vérifie que la direction de la vitesse v est p^^ pendiculaire au plan 10 /n. Car \> fait avec les axes i^ "^i 9 Ji'i ^1 ^^^ angles dont les cosinus sont

q^x — rjr, rxx — p2, pTx — q^ cos a = = :^î cos6 = — 9 ces 7 =

et Faxe instantané des angles dont les cosinus sont cos af =i^y ces 6' = - j cos Y z= —9

et Ton a bien

cos a cosa' 4- cos 6 cos 6' + cos 7 cos 7' = o.

CIHQUANTIÈMB LEÇON. a43

i appelle p^q^r^ les composantes de la vitesse taire de rotation a> suivant les axes rectangulaires 0/, , Ozi .