BC

Donc si Ton désigne par c la corde BC, on aura

Xt =

Ainsi, la distance OG du centre de grai^ité de Varc au centre du cercle est une quatrième proportionnelle à Varc, à sa corde et au rayon.

CYCLOIDE.

69. L'équation différentielle de la cycloïde rappor- Pig. 25. tée aux axes A a: et

Ky est, comme on sait (Cours d^Analyse, 246),

a étant le diamètre du cercle générateur. Pour déterminer le centre de gravité de l'arc CM, compté à partir du sommet, prenons pour axe des y' la tangente au sommet, et pour axe des x* la perpendiculaire C j:'. Posons

On a

doù

dx =• — dy'y dy •=! — djc' ,

L'équation différentielle (i) devient donc

[a — x')dx' la — x' , ,

y/ax' - x'^ V -^

et, en supprimant les accents,

(2) dy=:^^-^dx.

Soit CM = /. On aura

c^est'-à-dire

/ , / a — X r dx \ia

(3) /= 2 ^ax .

L'abscisse Xi se calculera par la formule

/d7, == I xds = 1 ya yx dx = — .x ^ax ,

donc

ixslax

Xi = r

On a ensuite

<ri= I ydszzz^a I y ~

et, en intégrant par parties,

= s] a I 2/ ^j: H- ^(a — x)sja — .r -t- C

42 COURS DE MÉCANIQIE.

Or, pour X = o, on a y^ = o, donc

d*où, en divisant par /= 2 ^"ax^ (5)