PARABOLE

Téquation d'une parabole rapportée à son axe et à la tangente au sommet; soit / la longueur de l'arc A M, et nommons encore x^ , y^ les coordonnées du centre de gravité de cet arc. On a [Cours d^ Analyse y 408)

» -H yr,» -f- /7' l

sjy''

et les coordonnées du centre de gravité de Tare AM se détermineront par les formules

= j xds, ifi=j y fis.

Cherchons d'abord ly^. Puisque

on a

ur pour y :

= o, on a

/ — o et //, — 0 ;

donc

et enfin

doù l'on déduira j^i en divisant les deux membres par / dont la valeur est connue.

Pour obtenir x^ on partira de Téquation

ixi =. i xds ;

or

l xdi z= j dx i/x^ ^Çf=zl d.T yix

En achevant l'intégration indiquée, on arrivera à la formule

, / p\ I Vx »' ^x+p + ^Ja-+Pl

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