Considérons d'abord un seul liquide contenu dans

deux vases communiquants. Menons à la surface du tuyau

de communication T deux plans tangents horizontaux;

Fig. i8i. au-dessous du plan inférieur

rr' le liquide de chaque vase sera dans les mêmes conditions que si ce vase existait seul. La pression sera la même sur chaque plan horizontal compris entre le plan r/*' et le plan tangent supérieur ss\ mais elle variera d'un plan à l'autre . Au-dessus du plan ss\ le liquide devra s'élever au même niveau A6, CD dans les deux vases : car s'il s'élevait dans l'un d'eux à une hauteur différente en aë, l'équilibre devrait subsister en appliquant sur CD une paroi fixe qui n'éprouverait aucune pression (abstraction faite de la pression atmosphérique). Mais le liquide contenu dans la colonne ABaS exercerait sur AB, à cause de sa pesanteur, une certaine pression, qui se transmettrait jusqu'à CD de sorte que cette paroi (indépendamment de la pression atmosphérique) éprouverait une certaine pression, ce qui est contraire à l'hypothèse.

Concevons maintenant que l'on verse sur AB et CD, qui sont dans un même plan horizontal, deux liquides différents qui s'élèvent jusqu'à A'B'etC'D'. Il faudra pour l'équilibre qu'ils exercent des pressions égales sur Puni té de surface de AB et de CD, de sorte que si p, et p' sont les densités de ces deux liquides et h^ et /l' leurs hauteurs, on aura

ou

c'est-à-dire qucles hauteurs auxquelles ces deux liquides

^g6 COURS DE yitckniqvE.

s'élèvent dans les deux vas(fs sont en raison inverse de leurs densités.

On verrait de la même manière que si Ton ajoutait un nombre quelconque de liquides dans les deux vases, il faudrait que la somme des produits de leurs densités par les hauteurs de leurs tranches fût là même de part el d'autre.

PRESSION d'un liquide SUR UNE PAROI PLANE.

715. Soient AB une paroi plane, placée comme on voupj^ ,j^.^ dra dans le liquide, (ù Taire

i^ jjiy d'un élément de la surface AB

et z la distance de (ù au ni-

veau supérieur NN'. La preisian que ■ supporte ta est gpziù^ en faisant abstraction de la pression atmosphérique. Les pressions exercées par le fluide sur tous les éléments co étant normales au même plan AB^ ont une résultante égale a leur somme

g^jD^'zw et normale au plan AB. En désignant par h ■

l'aire de la paroi AB et par ^i la distance de son centre de

gravité au plan NN', on a ^ 2« = bz^ . Donc la pression

totale sur la paroi AB est égale à gpbz^ , c'est-à-dire égale au poids d'un cylindre de liquide qui aurait une base égale à la surface de la paroi et une hauteur égale à la distance du centre de gravité de cette paroi au niveau supérieur du liquide.

Le point d^application de la résultante des pressions exercées sur la surface AB est appelé centre dépression- Il coïncide avec le centre de gravité si le plan AB est horizontal; il est au-dessous du centre de gravité quand le plan est incliné, parce que les pressions exercées sur \(*% éléments m aiipniontcnt tti întonsîtr aver la profondeur

CINQUÀMTE-QUATIUÈME LEÇOJV. 'J97

ces éléments.. Un exemple va montrer comment on ut déterminer le centre de pression.