ÉQUATIONS GÉNÉRALES DU MOUVEMENT

'39. Les équations d'équilibre des fluides sont fondées ^ la propriété qu^ils ont de transmettre également en M sens les pressions appliquées à leur surface, et sur le d'exercer sur chaque élément de surface autour d'un 'ut quelconque de leur masse, en vertu des actions ^lëculaires, une pression égale en tous sens et normale «élément de surface qui le supporte. Certains faits iiblent indiquer que celle dernière propriété n'a pas 4Jours lieu quand le fluide est en mouvement, c' estdire que la pression peut n'être pas normale à Télé- Sût sur lequel elle s^exerce, ni être la même dans toutes i directions autour d'un même point. Cependant on !Ut admettre que cette propriété des fluides a encore îu, quand le mouvement n'est pas très-rapide, les expémces s'accordant assez bien avec les résultats qu'on déit de cette hypothèse.

Quand on veut déterminer le mouvement d'un système points dans l'espace, on se propose ordinairement de mver des équations qui servent à exprimer les coornnées de chaque point en fonction du temps. Mais, au u de suivre dans son mouvement une seule et même

33o COURS DE MÉCAHIQUE.

En int^ant l'équation (7), on a

ma I /^-haU\

"" 77 7 \jt — auj

Si Ton suppose les vitesses nulles pour t = o, on aura c = ij et l'équation résolue par rapport à U devient

k(tt

U étant déterminée^ on connaîtra u par l'équation

u = — et p par Téquation (5).

750. La valeur de U montre qu'après un certain hdusfi, d'autant plus court que îl est plus petit, cette quantitésen

sensiblement constante et égale à - ou à

U et p convergent vers des limites correspondantes.

Si Ton néglige le carré àe jrj la limite de la vitesse

sera ^ 2 g (l + â) on sj^gl quand d sera nul, c'est-à-dire si la pression extérieure est la même à l'orifice et au niveau du liquide. Cette vitesse est donc la même que celle qu'acquerrait un corps pesant en tombant dans le vide d'une hauteur égale à celle du liquide dans le vase. Ce résultat constitue ce qu'on appelle le principe de Tord" celli.

751 . Quand la vitesse U est devenue constante, on a et l'équation (5) se réduit à

r, dans Tétat d'équilibre, la pression serait égale à * -^ gp[x — h) : elle est donc moindre, dans l'étal de louvement, pour les sections telles que l'on ait « <^ O, 'esi-à-dire pour celles dont l'aiie est moindre que la surace libre du liquide. Elle est au contraire plus grande »our les sections dont les aires sont plus grandes que O.

752. Le volume V du liquide qui est sorti du vase au N)ut du temps t s'obtient en intégrant ^Vdt entre les imites o et t. On aura

kut koLt

4u bout d'un certain temps, on pourra négliger la seconde exponentielle, et Ton aura sensiblement, en met-

ant pour h sa valeur ^^2 g' (/ + ^),

(6 premier terme du second membre est le volume qui srait sorti si la vitesse avait été dès l'origine égale à sa mite.