MM

N' ^ masse est padx^ cm désignant par p la densUé du gaz en repos et par a la section transversale du tuyau. Après le temps f, cette tranche s'est transportée en NN'; nous désignerons par u le déplacement MN des molécules qui étaient d'abord dans le plan M ; u sera une fonction des deux variables X el t qu'il faudra déterminer. L'épaisseur de la tranche MM' est dx^ et celle de la tranche NN' est dx -f- du ou

^x I I H I : et comme ces tranches contiennent la

CINQVAKITE-SEPTIÈMlS LEÇON. 337

même masse de gaz, les forces élastiques du gaz en M et en N doivent, diaprés la loi de Mariotte, être en raison inverse des volumes des deux tranches, et par conséquent de leurs épaisseurs, ce qui donne, en appelant p la force élastique ou la pression du gaz en N rapportée à l'unité de surface,

p dx î

xs dx •\' du du

ou

ou a

en négligeant le carré de la dilatation — qui est très-

petite.

La pression sur la face N de la tranche NN^. étant OLp

tj f I — ^ )' ^^ ^^^^ '^ pression ap' sur l'autre face

en changeant x en x-^dx dans l'expression de ap^ ce

qui donne

/ du d'a.\

aLp=iaLxa II ; ; — dx I»

\ dx ax' /

La différence de ces deux pressions oixs*^r-^dx est la

force motrice de la masse de gaz comprise dans la tranche NN^ masse égale à padx. En divisant la force motrice par la masse, on aura pour l'expression de la force accélératrice

ts d* u

fi dx}

Si la tranche n'était pas considérée comme solide, cette force accélératrice serait celle du centre de gravité de cette tranche NN', en y supposant toute la masse réunie. Or on peut dire que ce centre se meut comme la base N dont il est infiniment voisin.