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^4o COURS DE MÉCANIQUE.
il faut que x — at soit comprise entre o et /, ou qndo ait x^at et xK^at-i-l^ c'est-à-dire qu'au bout dtt temps ^ il u'y a de mouvement au delà de OL que dans une portion CD du tuyau d'une longueur égale à /. Cette portion, qu'on appelle onde, est constituée d'une manière invariable qui ne dépend que de la fonction ^. Elle s'éloigne indéfiniment de OL avec une vitesse constante a; il ne faut pas confondre ce déplacement de l'onde avec le mouvement d^une molécule qui ne dure que pendant le temps -; car il résulte de jc — ^ af > o et <^/ qu'une même molécule ne commence à se mouvoir qu'a<* près un temps égal à et ne revient au repos qu'a-
près un temps égal à -•
Pour une tranche quelconque de cette onde, il y a un rapport constant a entre la vitesse et la dilatation, car on
a la relation
du du
-- = — «-— dt dx
762. Pour les points à gauche de l'origine O, x étant négative, on a
ij/' ( x — ai) = o
et
du , . .du , . .
— = ,p' (x 4- fl/) , — = flf (x -h aty,
d'ailleurs ç' [x ■+- ai) est nulle quand x n*est pas comprise entre — at et — at -\- L
Le mouvement se propage donc aussi vers les x négatives par une onde C^D^ dont la nature dépend de la fonction cp' et qui se transporte à gauche du point O avec une vitesse uniforme égale à a.
Une même molécule est en mouvement pendant un
intervalle de temps égal à -» depuis t^ — — jusqu'à
i <^ . Dans chaque tranche on a la relation
ftu du
~di dx
763. Quant aux points situés entre O et L, — et — dépendent d^abord des deux fonctions 9' (x -f- at) et ip'(x — at). Ces deux fonctions s^annulent dès que t
surpasse -9 de sorte qu'après ce temps* là toute la partie
OL reste en repos^ et il y a deux ondes qui s'en éloignent à droite et à gauche, comme nous l'avons dit.
Le mouvement se propagerait par une seule de ces deux ondes, si Tébranlement initial était tel, qu'on eût, dans la partie OL, cj>'(j:) = o ou ïp'(j!:) = o, ce qui, d'après les formules (4)) revient à supposer la relation
du du du du
—r = — a -r- ou — - = ^--- pour r = o.
dt dx dt dx ^
76i. Si l'ébranlement initial avait lieu dans plusieurs pai^ties du tuyau séparées par des intervalles en repos, il Suffirait de supposer les fonctions (S(' [x) et ^' [x) nulles dans ces intervalles pour rentrer dans le cas qui précède l'un ébranlement limité; chaque partie ébranlée doit donner naissance à deux ondes qui s'en vont à droite et à gauche avec la vitesse uniforme a.
