TUYAU FERMÉ A SES DEUX EXTRÉMITÉS

768. L'état du fluide dans ce tuyau fermé est toujours >résenté par les formules (3) en supposant le tuyau et Buide prolongés indéfiniment dans les deux sens. Mais il faut déterminer, pour les valeurs quelconques de la riable or, les deux fonctions <f {x) et ^ (x), qui ne sont mues que pour les valeurs de x comprises entre o et /, tant la longueur du tuyau fermé.

Il faut exprimer que la vitesse — est nulle pour x = o

pour x^:^l, quel que soit t, ce qui donne, en faisant

On connaît ^' (l — z)^ z étant entre o et I\ donc on

inaît aussi 9'(/+'^)- Ainsi <^'(^z) est connue pour les

leurs de z plus petites que 2/.

En changeant z Qnl+ z dans la seconde équation, elle

ane

comme on a aussi

>'ensuit

La fonction f'(^) reprend donc la même valeur, quand variable z augmente de 2/. Il en est de même de \ — ^), caria formule

nne

346 COURS DB MÉCASilQUB.

Il suit de la périodicité des fonctions ^ et ({/ queladila* tation et la vitesse redeviennent les mêmes en un même point du tuyau à des époques distantes les unes des autres

d'un intervalle T = — •

769. On peut encore établir ce fait en considérant que Tébranlement initial donne naissance à deux ondes qui marchent en sens inverse et vont successivement se réfléchir aux deux extrémités suivant les lois qui ont été expliquées précédemment.

Après avoir subi deux réflexions et parcouru des chemins égaux à deux fois la longueur du tuyau, elles vien-

nent, au bout d'un intervalle de temps égal à — « reproduire, en se composant, l'état initial ; et cet effet se répétera de nouveau indéfiniment.