On peut écrire Féquation des moments sous la forme
X^ -. Yo: + X'/— Y'o:' -4- XV - Y"x" 4- . . . = o,
en appelant a:, y, x\j\ ... les coordonnées des points d'application des forces.
363. Si les forces données ne se font pas équilibre, elles se réduiront à une force R et à un couple (S, — S) qui auront une résultante unique, si R n'est pas nul. On aura
R = P4-/>' 4- /?"-+-..., Rr=P^-f-Py 4-.../
Pour obtenir la direction suivant laquelle agit la résul- . tante unique^ soient Xi , yi les coordonnées d'un point quelconque de cette droite, et Xi , Yi les composantes de la force R parallèles aux axes ; en posant
Q ==Xj — Yx -4- xy — Y'^'4-. . . ,
on aura
— X.j. -hYo:, -fG = o, , 364. Équations générales de l'équilibre. — Soit un
Fig. ia3.
système quelconque de forces P, P', F', . . . appliquées à des points A(x, j, z), A'(x^/, .'), A'' (a/', f, z") , . . . liés entre eux d^une manière invariable.
Décomposons la force P en trois autres X, Y, Z parallèles à trois axes rectangulaires. On ramène le système proposé à plusieurs forces dirigées suivant les axes et à un certain nombre de couples (X, — X), (Y, — Y), situés dans les plans coordonnés. En appelant X^ JT, Z, les résultantes des forces dirigées suivant les axes et L^ M, N les moments résultants obtenus en composant les couples situés dans chacun des plans coordonnés , on aura
' jr=x-f-x'-f-x"H-...,
Z = Z -hZ' 4- Z"-4-...;
L = Zj — Yz + Z'^'— Y'z' -+-. . . , M = Xz--Z:r-f-XV—Z'a:'-H. ..,
N = y X — Xr -H y V — xy + . . . .
365, 366. Quand il y a équilibre, on a
ou bien, en introduisant les intensités des forces P, P'j F', . . . , et les angles a, P, y, a', |3', y\ . . '. , que leurs directions font avec les axes,
P cos a + P' CCS a' -h . .
P ces p -f- P' cos P' -*- . .
P cos 7 H- P' cos 7' -f- . .
et
P(j^co8 7 — «cosp) -^^(y COS7' — z'cosp') H-.. . =0, P (scosa — j:cos7) "+'P' (*' cosa' — jr'cos'/') 4- . . . = 0, F (arcosp— /cosa) 4-P'(a:'cosP' — /cosa') -+-. . . = ©.
367. On appelle moment d^une force par rapport à un axe le produit de la projection de cette force sur un plan perpendiculaire à Taxe multipliée par la plus courte distance entre cet axe et cette projection. Si un système de forces appliquées à un corps solide est en équilibre, la somme des moments des forces, par rapport à trois axes rectangulaires menés par un même point, doit être nulle pour chacun de ces axes,
