Maximum jbt minimum de la valeur de z. — L'équalion
a trois racines réelles : une première a comprise entre / et Zo ^ une seconde b comprise entre Zo et z^ — A, et une troisième négative -^ c entre — /et — oo . La variable z restera comprise entre a sa valeur maximum et b sa valeur minimum.
582. Expression du temps employé a parcourir un Arc de la trajectoire. — Si Ton pose
^f = sjh:
sm ^p = i/ 7'
on a-
dt~ '' ' ' '
\/(/^-t-2 a6 4- a^) cos'<p -h (/'+ 2 a6 + A*) sin'ç*
583. Le temps pour aller d'un point z = S à un autre point z=.0L s'obtiendra en intégrant cette formule entre les limites 6 et a. Le temps nécessaire pour aller du point le plus haut au point le plus bas ou du point le plus bas «u point le plus haut est
TT
7' sin' <f
en posant
5&4. On a
QUABANTE-dXQCIÈlIK LEÇON, rcocu ooKiQCK (fxiTx]. — somaKST b'csb nsK iBon.
L Caixxx de i^AMGiM ^. — On a
rf+=V(/'— •»j.^-*=;
V 1 1° + 3 «6 + «^ } oos'f + ( !> -4- a «i + ^ ) SB? y ^ est la somme de dettx int^rales eOiptiijDes de
§86. Uangle dièdre Y oompris entre les dcox positions extrêmes du point «t est donné par finl^H-
tion de Féquadon précédente cnirç les limites o et —
T^'l A ■ f-*'H-»v;/'-«'),f-rF) On voit donc que ¥ est plos grand qoe — >
587, 588. Tension du fil. — Ou a
589. Cas ou le pendule s^écakte peu de la verticale. — On a à peu près N = g" : en posant
j: = acosfJtr, jr = ^ sin itf,
La projection horizontale de la courbe décrite est unfe ellipse dont les axes sont 20c et 2 c.
La durée de la demi -révolution est tt i/-, c'esi-à-dire
égale à celle d'un pendule de même longueur qui oscillerait dans un plan vertical.
590. La projection du pendule sur un plan horizontal décrira encore à très-peu près une ellipse si l'angle que le pendule fait avec la verticale varie très-peu.
La dorée de la demi-révolution est Tri/-) valeur
moindre que ^ l/- •
591 . 592. Mouvement d'une tige pesante tournant AUTOUR d'un de SES POINTS QUI EST FIXE, a étant la distance du point O au centre de gravité de la tige pesante, M la masse et MA* le moment d'inertie de cette tige par rapport à ce même centre de gravité, on a
di d'y
d^ z , si
a IL a8
434 TAftLS DES PEOPOSmOKS
La tige pesante se meut comme le pendule simple^ dont la longueur est l = a-\
o93. Toutes les forces perdues se fout équililMne amour du point fixe O ou sont détruites par I« résistance de ce point. En désignant par P la pression exercée sur le point O, et ses composantes par X, T, Z, on a
Ma, Ma / — a
Y= ~^''» Z=r — X*-hM^— — .
594. La pression P sur le point O est la résultante de deux forces, l'une dirigée suivant la tige et ^ale à Mal,
l'autre verticale et égale à Mg — — .
S96. Si le centre de gravité de la tige coïncide avec le point fixe, la ùge reste dans le plan qui passe par sa position initiale et par la direction de la percussion, et
tourne dans ce plan avec la vitesse constante tù = ^-^•
raopaiÈTÊs gê^i&rales or mouvement. — souvehei^t
Dl' CENTME DE lïEATITfi.
397. ReMAJIQUES StR LES SYSTÈMES DE P01>TS qVl PEUVENT SE MOUVOIR COMME DES CORPS SOUDES. Con-
sidérons un système de points matériels m, m\ m%. . ., sollicités respectivement par des forces P, P', P*,..., dont les composantes parallèles aux axes sont X^ Y, Z; * X', Y', Z'; Si les liaisons sont telles, que les pointe
puissent se déplacer sans que leurs distances changent, on aura
598, 599. Pour que le système puisse se déplacer comme un corps solide, c'est-à-dire sans que les distances de ses points varient, il faut et il suffit que chaque équation de condition se réduise à une relation entre les distances de ses différents points.
600, 601. Mouvement du centre de gravité. — Le centre de gravùé de tout système libre se meut comme si les masses de tous les points matériels y étaient réunies et que les forces motrices y fussent transportées paral-^ lèlement à elles-mêmes,
