Formules relatives au déplacemejnt d'un corps
solide. — Soient Oor, Oy^ Oz, trois axes fixes dans l'espace et (ÎXi, Oj^j, O^i, trois axes liés au corps et tournant avec lui autour du point O. On a les formules
r =z a' Xi -h b' Y\ H- c' «fi
Les axes étant rectangulaires^ on a les relations connues
a^-^a'^-ha"'=n, ab -h a' b' -^ a" b" := o^
b^^ b''-hb"'= I, ac-ha'c'-^ rt"c"= o,
c»4-c''-4-c"^i= I, bc'\-b'c'-h b"c"^o,
a'*-h b^ -hc^ =iy aa' -^ bb' -^ ce' =o,....
643. Composantes de la vitesse (^ du point m parallèles aux axes fixes :
dx dt
da
-Kr.
db
dt
de
dt'
dt
da' ' dt
db' dt
de'
dt'
dz dt
da" ' dt
db" dt
Si la position des axes est celle qu'occupe le système mobile des axes Oa?i, O/i, Ozi, au bout du temps t, et si U\i ^1) '^1 sont les composantes de la vitesse v parallèles aux axes OoTt, O^i, O^i, en posant
db" dc^ î^~-^— ^-- — ^ —
'di'^'^lît'^^' Tt'^ ÎS"~^' Tt'^~~di'^^'
nous aurons
644. Si l'on reprend des axes fixes quelconques Oor, Oy, Oz, on aura
- rdt= adb -h a'db' -f- ûVA"
645. Axe instantané. — Les points du corps dont la vitesse est nulle à l'époque f , se trouvent sur une droite
44^ T4BLK DES PftOPOSITIOBS
doDnce par réquation
On rappelle taxe instantané nie rotatian. Les Bcax des axes ÎDStantanés dans le corps et dans Fespace scmt dfiix snr&ces coniqnes ayant pour sommet le pmnt fixe O. Le moaTement du corps n*est antre que celui da preoikr cAne attadié an corps, roulant sans glisser sur la snriace de Tautre cône fixe dans Tespace.
