Quand les raj^rts -» - seront oonstauts. Taxe
de rotation restera fixe dans le corps et par conséqseBt aussi dans Tespace. On a, par rapport aux axes fixes.
cos lOx = -^- ^
cos lO r =
cos lOs = —^
618. DÉmuoBATTox DE LA TrTESSE V, — Lcs quantités qzi — rjTi , rx, — pzt . py^ — qXt , qui sont mdks pour tous les points situés sur Taxe instantané expriment pour un autre point quelconque m les composantes de la vitesse parallèles aux axes Oxi , Oj't , Oz^ .
Les valeurs de p. q^ r. sont indépendantes de la position des axes fixes Ox, Oj', Oz.
649 à 651. On a
-^ = a[qz, — ryy) -f- b [rx, -^ pz,) -^ c [py, — qx,),
dy
— z=z a' (qz, --- ry, ) 4- 6' ( rx, ^ pz,) -^ c (py, — ^x, ) ,
— = «"(«/3, — rr.JH- h"[rx, — pz^) -h c" (py, —qx^).
p étant la perpendiculaire abaissée du point j?t sur Taxe 01. Ainsi Cl) est la vitesse angulaire ou de rotation.
652. Somme des forces vives. — La somme des forces vives de tous les points du corps est
V mv' = kp^ -+- B ^2 -f- C r»,
A, B, C désignant les moments d'inertie du corps par rapport aux axes Ox, Oy, Oz.
La somme des forces vives est égale au carré de la vitesse angulaire divisé par le carré du demi-diamètre de l'ellipsoïde central qui coïncide avec Taxe instantané.
653. Moments des quantités de mouvement. — En nommant A, B, C les trois moments d'inertie principaux du corps pour le point O, A/?, B^, Cr sont les sommes des moments des quantités de mouvement des points du corps par rapport aux axes principaux.
Dans la théorie des couples^ ces moments sont ceux de trois couples agissant dans les trois plans coordonnés X\Oyx^„. . Ils donnent un couple résultant dont le moment
G = ^A' p^ -4- B' 9* -4- Cr*, et dont le plan est le plan diamétral conjugué au diamètre de Tellipsoïde central, qui est dirigé suivant Taxe instantané.
