On a

— =r pcosff 4- 7 siny,

sin ô -T^ = p sin f + 7 cos ^ ,

sin 0 -j- = r sin ô — jy sin (]p cos 0 — ry cos <j> cos ô.

ROTATION D UN CORPS SOLIDE AUTOUR d'uN POINT FIXE (sUITe). — MOUVEMENT d'uN CORPS SOLIDE LIBRE.

660, 661. Equations du mouvement. — Faisant coïncider les axes fixes avec les axes principaux du corps Oxi, Oj*,, 0^1, pris dans la position qu'ils occupent au bout du temps /, on a

formules d'Euler : Li, Mj, Nj, moments des forces motrices par rapport aux axes principaux du corps à Tepoque t.

662 à 664, Cas ou il n'y a pas de forces motrices.

A/>«-hB7»H- Cr'=r /j.

45o TABLE DES PftOPOSITIOBS

Celte équalioli exprime que la force vive est constanle.

dbCVÂB^

dtzz:

V[G^— BAh-(B— CyCrJ^A^ — G'-I-(C — A) C/*]

ABCoi^w

V(B-kC:) A — G^— BC«' /. A-hC) A — G»— AC»» VC^H-BJ A— G'-AB*'

665. Plah iHVARiABLE. — Le couple résultant des quantités de mouvement a un moment constant.

666, 667. La perpendiculaire au plan du couple résultant des quantités de mouvement est fixe dans Tespace:

« cos (10, G) = -^ ^ = -,

quantité constante qui représente la composante de la vitesse angulaire autour de Taxe fixe du couple résultant des quantités de mouvement.

668. Le plan du couple résultant G étant pris poor plan des xy^ on aura

sjn 6 sm f = -—i sin 9 cos <p = r~» cos 9 = —•

669. La vitesse angulaire est proportionnelle au demidiamètre qui va du centre au pôle instantané de rotatioD.

670. MouvEMEiîT DE l'ellipsoïde CENTRAL. — Le plan tangent à rdlipsoïde central au pôle de rotation est fixe

. dans l'espace. C'est un plan parallèle à celui des quantités de mouvement.

L'ellipsoïde, dont le centre est fixe, roule sans glisser sur ce plan fixe et la vitesse angulaire de rotation est

ET DEà FORMULES PRINCIPALES. 4^1

proportionnelle au rayon qui va du centre au pôle instantané sur la surface de Tellipsoïde.

La courbe décrite sur la surface de Tellipsoïde par le pôle instantané de rotation est appelée poloïde.