On a ensuite

=r = i xdx Uax — or .

Mais

CINQUIEME LEÇON. 5l

Cl, par conséquent,

I xdx \/ax — X* =- j rix ^ax — x^

ou bien

l [a — ix)dx ^ax — x*

xdx ^ax — x*=r-iiV — -^{^x — X*)*:

donc

(4) X j:. = -^ — — + ^ {ax - x'Y ,

d'où, en divisant par A, on déduira Xj. 81. Le calcul dej^t est un peu plus compliqué. On a

^ ^ri = - j J^dx = -y*x — 1 xydjr;

or

j xfdy = j xy i/ ^ dx = j y^x^a—xdx

= — -5/ (/î — J?) sjax^x^

yx Mais

r(^ ^xy sfidy = /*(« - •*)' rfx = - 1 (« - x)%

/- dx r y I I /*

52 coulis 1>E MÉCANIQUE.

donc

d'où

xy dy '=i — Q^l^ — x)^ax — x"* [a — x)^

dy =zc — —./ [a — x) \jax — .r'

et

\y, = -a:/» — - ay"" -»- - j- ( ^r — ar) ^ax — ar' ^ o ^

82. Si l'on veut avoir le centre de gravité de la demîcycloïde ACD, il faudra faire, dans les formules iroufées,

et l'on aur^

7r'fl3 Tf^fl^ I 3 37r*«'

d'où

1 Tta La

SIXIÈME LEÇOK

ac