Equilibre d'une masse fluide quelconque

Soient p la densité du fluide au point /tî et P la force mo-

Fis- »8o. tri ce rapportée à l'unité de

p masse, qui sollicite la molécule m de ce parallélipipède infiniment petit; X, Y, Z les composantes de la force P; ^ la pression rap* portée à l'unité de surface qui s'exerce au point m et qui est la même tout autour de ce point. On a

dp

dp

<//; = p (Xrfa: -t- Yrfy -I» Zrfz),

et

d{pX)^d((^Y)^ ^(.pX)^//(pZ)^'^(pY)^rf(pZ)^ dj- dx dz dx dz dy

C est une constante qui sera déterminée quand on connaîtra la pression ^0 en un point particulier (xo, /oi ^o)«

704. S'il n'y a pas de force qui sollicite les molécules intérieures, la pression sera constante dans toute la niasse du fluide, de sorte qu'une pression extérieure exercée sur une partie du fluide adjacente à une paroi du vase doit se transmettre avec la même intensité sur des éléments de surface équivalents dans toute la masse et sur toutes les parois.

705. On appelle surface de niv^eau une surface dont tous les points éprouvent la même pression. Elles sont toutes comprises dans Téquation

Une couche de niveau est la masse du fluide comprise entre deux surfaces de niveau. Deux surfaces de niveau ne peuvent pas se couper.

706. La force motrice est normale à la surface de niveau en chacun de ses points.

707. Si la pression est nulle ou constante en tous les points de la surface libre d'un fluide, celle-ci est une surface de niveau.

708. Si X.dx + Y dy -\-7jdz esX. là ditférentielle exacte d'une fonction (f (a:, y, 2), en tous les points d'une surface de niveau la densité est constante.