Dans les fluides élastiques, si la température est

4tl0 TABLE DES PROPOSITIONS '

consume dans toute l'étendue de la masse, on a

Si la température n*est pas la même dans toute la masse, on aura

Dans l'atmosphère qui enveloppe la terre, il ne peut y avoir équilibre, si la température n'est pas la même à la même distance du centre, et les surfaces de niveau doivent être des sphères ayant leur centre au centre de la terre.

équilibre des fluides et des corps plonges dans les fluides.

710. Figure permanente d'un fluide tournant autour d'un axe. — Un fluide pesant, contenu dans un vase de forme quelconque, tourne d'un mouvement uniforme autour d'un axe vertical Oz, Soient co la vitesse angulaire et p la pression, en donnant à p des valeurs constantes, on aura diflérentes surfaces de niveau. Leur équation

représente un paraboloïde de révolution.

71 1 . On déterminera la constante C en exprimant que le volume du liquide est donné. Supposons que le liquide soit contenu dans un vase cylindrique ayant pour base sur le plan xOy le cercle dont le rayon est ^, que b soit la hauteur de la parliedu cylindre occupée par le liquide avant le mouvement, et que la surface libre supporte la

pression atmosphérique ronslante leprésenlée par zs. On au a

712. Pression d'ujn liquide sur le fond du vase QUI le renferme. — Si i est Taire de la base supposée horizontale et h la hauteur du liquide, la pression totale P que supporte cette base est

V = gpbh.

713. Supposons qu'on ait deux liquides contenus dans le même vase et qu'ils ne se mélangent pas.

Leur surface de séparation sera nécessairement un plan horizontal. Soient b la base, h la hauteur et p la densité de la première couche reposant sur le fond du vase ; b\ h\ p' les quantités analogues relatives à la seconde couche. La pression exercée sur le fond du vase sera g[p^h' -\- ph)b^ c'est-à-dire égale au poids d'une colonne cylindrique, dont la base serait ft, qui contiendrait une hauteur h du liquide inférieur et une hauteur h' du liquide supérieur.

Théorème analogue pour un nombre quelconque de liquides contenus dans un même vase et pour un liquide dont la densité varierait d'une manière continue avec la hauteur.

714?, Vases communiquants. -^ Les hauteurs auxquelles deux liquides s'élèvent dans deux vases communiquants sont en raison inverse de leurs densités.

Si l'on ajoutait un nombre quelconque de liquides dans les deux vases, il faudrait que la somme des produits de leurs densités par les hauteurs de leurs tranches fût la même de part et d'autre.

715. Pression d'un liquide sur une paroi plane. — La pression totale est égale au poids d'un cylindre de liquide qui aurait une base égale a la surface de la paroi

462 TABLB DES PROPOSITIONS

el une hauteur égale à la distance du centre de gravité de cette paroi au niveau supérieur du liquide.

Le point d'application de la résultante des pressions exercées sur la surface AB est appelé centre de pression*

716 à 718. Supposons que la paroi immergée ait la Fin. i83. forme d'un trapèze dont les

côtés parallèles ÂB, CD soient horizontaux. Le centre de pression est sur la droite GH qui joint les milieux de ces deux côtés. En nommant Ui la dislance du centre de pression I à AB, h la hauteur du trapèze, a Fangle que le plan du trapèze fait avec un plan horizontal, c la distance de AB à la surface du liquide, en posant AB=a, CD = A, EF = t', lVIN=tf, on a

ihcia -\- 2^) -h h^ (a -\- Z ah) %m a,

ma ^m^ ^ ■■ i - .

' 6c(fl -h ^) -f- 2A(ûf -h 26) sina

Quand le trapèze est horizontal, Iç centre de pression coïncide avec le centre de gravité.

719 à 723. Principe n'A RCHiMÈDE. — Quand un corps pesant est plonge dans un liquide^ les pressions exercées sur sa surface ont une résultante unique, égale au poids du liquide déplacé et appliquée au centre de gravité de cette patrie dujluide, supposée solidifiée.

Le principe d'Archimède subsiste quand le corps ] n'est plongé qu'en partie dans le fluide ou quand la densité p n'est pas la même à toutes les profondeurs.

724. Quand on pèse un corps dans un fluide, si P est le poids du corps et P celui d'un égal volume de liquide, D et p les densités correspondantes, on a

DP' D-p

ET nrS FORMULES PRINCIPALES. 4^3

725. Le principe d^Archimède subsiste dans le cas où Ton considère un iluide contenu dans un vase. Si l*on fait une ouverture à Tune des parois latérales, le vase sera mis en mouvement en sens contraire de Técoulement du liquide. C'est là le principe des difFérentcs machines dites à réaction.