Soîl CC'D'D une surface plane comprise entre

deux courbes CD, C D', et deux droites CA,DB perpendiculaires àOx; soientG(ari,j^i) le centre de gravité de cette surface, et X sou aire \ on aura

Fig. 39.

>jl

)dx.

les équations des deux courbes CD, CD' étant

Soit V le volume engendré par la révolution de l'aire X autour de l'axe Ox situé dans son plan, on a

) dx\

donc

V = X X 27rj^».

Ainsi, le volume engendré par la révolution (Tune aire plane autour d*un axe situé dans son plan est égal à Vaire de la surface génératrice, multipliée par. la circonférence que décrit son centre de gravité.

91. Si l'aire n'accomplissait pas une révolution entière, le volume engendré serait égal à l'aire X multipliée par l'arc de cercle que décrit le centre de gravité de l'aire.