CENTRE DE GRAVITÉ DES SOLIDES DE RÉVOLUTION

100, Soit CDC'D' une surface plane comprise entre

deux courbes CD, C/D' et deux droites parallèles CC, Diy. Supposons que cette aire tourne autour d'une droite Ox, située dans son plan et perpendiculaire à ce. Considérons la bande infiniment mince MNM'N' limitée aux deux courbes CD <îl CD' et aux deux parallèles infiniment voisines PM et I 5

Fig.

NX'

JE

0 JC

QN. jSoient

OP = x, PQ=rfx, PM = /, PM' = j'.

I^e volume engendré par MM'NN' peut être regardé comme la différence de deux cylindres ayant pour hau* leur commune dx et pour bases les cercles décrits par les droites PM et PM' : ce volume sera donc

et si V est le volume total, on aura, en posant OA = a, OB = i,

Maintenant x étant Tabscis^ du centre de gravité du volume engendré par MM'NN', le moment de ce volume, par rapport à un plan perpendiculaire à Ox, mené par le point O, sera i:x(j* — y*) dx» Donc si Xi est l'abscisse du centre de gravité que l'on cherche, on aura

(2) \xi = n j {x^ — x'^)xdx,

égalité qui fera connaître Xj .

CORPS DONT LE CENTRE DE GRAVITÉ s' OBTIENT PAR UNE