COORDONNÉES POLAIRES

104. Soient z = MP, j = PQ, a: = OQ les coordonnées Fig. 5o. reclangulaîres d'un point M. Ce

point peut être déterminé par sa distance OM = r à un point fixe O, par l'angle MO a: = 0 que fait le rayon vecteur OM avec Taxe fixe Ox, enfin par Tangle MQP == ^ que le plan MOwC fait avec le plan fixe xOy, Les quantités r, 0, ^ sont dites les coordonnées polaires du point M.

On voit que les coordonnées polaires déterminent le point M par F intersection de trois surfaces, savoir une sphère décrite du point O. comme centre avec r pour rayon : un cône de révolution dont Ox est l'axe et dont la génératrice fait avec Taxe un angle 6 ; enfin un plan passant par Ox et faisant un angle ^ avec le plan xOy.

105. Les formules propres à passer des coordonnées rectangulaires x, j^, z aux coordonnées polaires r, 0, ip se tirent immédiatement de la considération des triangles MOQ et MPQ qui donnent

JC = T-COSÔ,

< V = rsinGcos \p, ' z = rsinOsin\(/.

106. Inversemenl, pour passer du second système au premier, on aura les formules

= v/x^ -+- jr' 4- «S

cosO =

POIDS ET VOLUME DES CORPS RAPPORTÉS A D|;s COORDONirÉES POLAIRES.