Ce fait est confirmé par l'expérience
i^. On sait que la pesanteur n'a pas la même intensité en différentes régions de la terre, et le poids d'un même corps varie d'un lieu à l'autre, dans le rapport des intensités de cette force. Or TexpéFience montre que ce rap-
port est précisément le même que celui des vitesses acquises par un même corps tombant , en ces différents endroits, pendant le même temps.
* Q?. Soit P le poids d^un corps tombant sur un plan incliné^ qui fait avec l'horizon un angle a. Soit P' la composante de ce poids parallèle au plan incliné : on a
F = P sin a.
Or, en appelant u la vitesse acquise par le corps tombant
librement, et a^ celle qu'il acquiert en descendant sur le plan
p. g, incliné, l'expérience montre que
If ' =r M sin a .
Donc on a bien
L — îi
DE l'acCÉLÉRÀTIOIV.
170. Supposons qu'une force d'intensité variable solj," g3 licite un point matériel M
^ M y suivant une certaine droite
^ ' ^ Ojt. Soient 0M = a: étiola
vitesse que possède le point matériel au point M, au bout du temps t compté à partir d'une époque quelconque. A V ce moment la force présente une certaine intensité P, et si elle agissait constamment avec cette intensité, elle ferait éprouver à la vitesse, pendant l'unité de temps, une certaine variation f • Cette quantité <f est ce qu'on nomme i accélération ^ et nous allons démontrer que Ton a
En effet, soit At un intervalle de temps assez petit pour que rintensité de la forcé soit constamment croissante ou décroissante, lorsque le point ira de M en M'. Ici, pour fixer les idées, nous la supposerons croissante. Soient ç et
122 COURS DE MÉCASIIQUE.
ff' les accélérations qui correspondent aux points M et M'^ u et M+ Am les vitesses du mobile en ces deux points. Si la force conservait pendant le temps At une intensité égale à celle qu'elle a en M, 9 A^ serait raccroîssement de vitesse du mobile sous Faction de cette force au bout du temps A t. De même (p' A t serait la vitesse acquise pendant le même temps, si la force avait la même intensité qu'en M', dans cet intervalle. On aura donc
ou
Doue, comme lim ^ = ^ , on a
^ M dt
171. Autrement : l'espace Aj? parcouru pendant le temps Al est évidemment compris entre les espaces qui auraient été parcourus si la force avait eu constamment, pendant cet intervalle de temps, ou sa plus petite, ou sa plus grande intensité. On aura donc, si At = d,
Aar>PÔ4-- «*ô%
Or
dx ^ ld}x \ ô'
dt \dt^ / 1-2
OU
al ;
donc -ry -f- a est toujours compris entre (f el (jp', cl par
dt
suite
TREIZIEME LEÇON. I iS
Mais -7- = 1^1 doDc
dv
i72. Quant au seus du mouvement, Faccëlération (p sera positive ou négative* selon que la force P tirera dans le sens des x positifs ou dans le sens contraire; car dans le premier cas la force augmentera la vitesse et dans le second cas elle la diminuera. On aura donc dans le pre-
dv - dv
mier cas — >► o, dans le second ;r < «•
