MOUVEMENT VERTICAL DES CORPS PESANTS DANS LE VIDE
186. Quand un corps, sollicité par une force P, constante ou variable, parcourt une certaine droite, son mouvement est représenté par les équations
dv dx
(f désignant l'accélération et i^ la vitesse^ on déduit de ces formules , en prenant t pour variable indépendante,
<p=:— 5 çdif = ffdx.
On retrouve aisément, au moyen de ces équations, les lois du mouvement uniformément varié. Ainsi en appelant g Taccélération due à la pesanteur, on a
? ou -=:^,
d'où
(i) v^a-^-gt,
a représentant la vitesse possédée par le mobile à l'ori-
dx
gine du temps. On déduit ensuite de ^^ = — Téquation
dt
il) X z= b -^ at -^-^—^
b étant Tabscisse du mobile à l'origine du temps.
QUIMZIÈME LEÇON. l33
187. Si Ton compie les espaces el le temps à partir du point où la vitesse est nulle, on a
(3) v^gt, .r=Ç.
L'élimination de t entre ces deux équations donne la rcla*
lion
(/}) v=z\l^gx, d*où x = — ,
entre la vitesse et Tespaoe parcouru. On appelle sl^gx la
Messe due à la hauteur x^ et — est dite la hauteur due
à la vitesse ^.
188. Supposons maintenant qu^un corps soit lancé de bas en haut suivant la verticale. La force constante agissant en sens inverse du mouvement, on devra poser
si l'on compte de bas en haut les abscisses positives. On tire de là
(5) t^z^za—gt 6t, par suite,
xz= h-^at — 2.
Si l'on compte les espaces à partir du point où se trouve le mobile à l'origine du temps, on a t = o et
En appelant 6 le temps au bout duquel le mobile cesse ^c monter, et h la hauteur à laquelle il s'élève, on a
doù
l34 COUaS DE MÉCÀBIQUE.
Arrivéà cette hauteur, le corp6 conuoieiice à descendre et, revenu au point de départ, sa vitesse redevient égale à sa
fl>
vitesse initiale : car, en faisant x = — dans la formule (4)) on trouve i^=; a, mais elle est de sens contraire.
MOUVEMENT d'un CORPS PESANT SUR UN PLAN INCLINÉ.
