Pour déduire de là Tespace en fonction du temps
dx
mais le numérateur de cette fraction est la différentielle du dénominateur, à un facteur constant près. Donc on aura en intégrant
(7) x=:illU'-+-- V>
la ecJÉistante étant déterminée par la condition que Ton ait à la (ois j? = o et « = o.
199. Enfin on peut trouver une relation entre Tespace parcouru et la vitesse. On a
l4o COURS DE MÉCANIQUE.
Ici la force accélératrice est égale, à g — ^' On a donc
Pdp =r U — ?ÎL j dx
ou
A^ 2 vdv
dx= — X
En intégrant et déterminant la constante par la condition que Ton ait x=- o, lorsque 1^ = 0, on a
200. Quand on suppose t très-grand, e est trèspetit, et en négligeant ce terme, on a
V = X-, X := kt 1 2.
Ainsi au bout d'un temps très-long, le mouvement devient sensiblement uniforme, et la force accélératrice
<f = g — ^ est sensiblement nulle, car elle devient nulle
pour M = /î. Ce fait se conçoit sans peine, car le poids du corps est une force constante, et la résistance de l'air une force variable qui augmente avec la vitesse du mobile et qui finit par faire, à très peu près, équilibre au poids du corps. Mais on n'a i^ = k que pour f = 00 , eu sorte que le mouvement tend à devenir uniforme, mais ne l'est jamais rigoureusement.
De la valeur
gDr
on conclut que le carré de la vitesse du mouvement uniforme vers lequel tend le mouvement varié est proportionnel à la densité du corps et au rayon de la sphère, et
en raison inverse de la densité du milieu résistant. Ce
fait est confirme par rexpéricnce.
QUINZIÈME LXÇON. l4l
Le temps au bout duquel le mouvement devient sensiblement uniforme est d^autant plus grand que la valeur de Â: est plus grande. Car pour que l'on ait
il faut que Ton ait
CAS PARTICULIER OU LA RÉSISTÀlfCE DU MILIEU DEVIENT
