GOMME LA VITESSE
208. Quand le mobile possède une très-petite vitesse, on peut regarder la résistance du milieu comme proportionnelle à cette vitesse. Si le corps descend, il faudra
poser
dv gv
di "~^'~ T OU
il) ^— =
Intégrant et déterminant la constante par la condition
SEIZIÈME LEÇOJMf. Î^J
qu'on ait à la fois t = o, i^ = o, on a
d'où
Multipliant par dt et intégrant
la constante étant déterminée par la condition que x = o pour r = o,
MOÙVEMEUT n^Un CORPS OÉNUÉ DE PESÀHTEUR DÀMS t'N MILIEU QUI RÉSISTE COMME LA RACINE CARRÉE DE LA
TITESSE.
209. Ce cas est intéressant, parce que le mobile finit par s'arrêter et que cette circonstance répond à une solution particulière de Téquation différenlieile.
La résistance du milieu, seule force qui sollicite le mo* ^ile, agissant en sens inverse du mouvement, ou aura
dt
Comme Tunité de vitesse est arbitraire, on peut la choisir de telle sorte que âe = 2« Alors l'équation précéclente revient à
(a) dtz=: -.
2 Vf
Intégrant et supposant j^ = a pour f = o, on aura
ou
(3) , = {sra^tY.
"6 cette équation on^déduit
dxzzzii/â-^ tYdtj
l48 COUaS DE MÉCANIQUE.
d'où l'on tire, en intégrant et supposant x=o pour
210. La formule (3) fait voir que si t augmente en restant moindre que ^a ^ u diminue, et que ^ = o pour
f = Va 5 on a en même temps x = — ~- • Ainsi le mobile
s'arrêtera après avoir parcouru un espace -~- , et comme
la force accélératrice est nulle en ce moment , le corps restera indéfiniment en repos. Cependant les formules (3) et (4) ne conduisent pas à cette conséquence; car u et x
varient pour <]> ^a. Mais si l'on remonte à l'équation (i), on voit qu'elle est satisfaite par ^^ = o, quel que soit d'ailleurs t^ Cette solution particulière s'applique aux
cas où t^^] mais elle ne peut s'appliquer au cas où
K^sfâj car au mioment du départ la vitesse du mobile
est a et non o. Ainsi quand on a t<^ y^a, on doit appliquer les formules (3) et (4)» et la solution particulière
quand on a t^\a.
CHUTE d'un corps DANS LE VIDE EN AYANT ÉGARD A LÀ
