FH X

âl2. Cette formule fait voir que la vitesse augmente avec X, ce qu'on pouvait prévoir. Si Ton fait

jc = AB=rflf — r= /if il vient

= )/^gh^'-;

comme on a r<^a, on voit que la vitesse du mobile en arrivant à la surface de la terre est moindre que la vitesse qu'il aurait en tombant de la même hauteur //, si la pesanteur était partout la même qu'à la surface : conséc[uence évidente.

213. Pour X = ay on ao' = 00 , Donc si toute la masse du globe était réunie à son centre, la vitesse acquise par le mobile arrivant au centre serait infinie. ^

IJ»0 COCBS

SI4. Si FoD rcmplate i^ paur ^ dans rëi|iiadon (a).

et em a

oo donne anx racEcaux le signe + parce que la vitesse — doit être poùiive. Poor initier on mira

= i#^^-ar%

==^ = — «rf arccos

V«X-Ji* »

dotM'

On n'ajonte pas de constante parée qa'on doit airoir X = o ponr I = o*

tu 5. Cette relation entre Tespace et le tcnqps peut F^. 7v dtre représentée par une

i €«>nrbe. Menons Ajr per-

pendknlaire à AO, et OD

"^ parallèle à Aj\ Intagi-

#1 'g- * non» t)u nne cirtonlerence

jr( ^p^t AO poor diamètre

roole snr QD« le point A de cette cirtonièrence en^n-

dwm. nne crcloide A5IK dont Fé^nation dillN»entielle,

SEIZIEME LEÇON. l5l

par rapport aux axesOj^ elOo:, sera

(a — x)dx

\ax — jc*

Or le second membre est égal à i/— ^ dt\ on aura donc

dr = 1—2— dt

et par conséquent

Le temps employé par le mobile à parcourir l'espace AM est donc proportionnel k Tordounée correspondante de la cycloïde.

CAS PARTICULIER d'uJN CORPS PLACÉ A. UNE PETITE DISTANCE DE LÀ SURFACE TERRESTRE.

216. Les formules que nous venons de trouver doivent devenir celles du mouvement uniformément accéléré quand on suppose la distance AB très-petite par rapport au rayon terrestre.

En effet, soit {Jig* 73, p. i48)

d'où

ou a, formule (2), 11^ 211,

j__ 2gr X

Comme A et a: sont des quantités n;ès-peliles par rapport

l52 cotas DE MÉCANIQUE.

à r, on peut négliger h — x qui est ajoute à r et remplacer a par r, ce qui donne

Maintenant dans la formule (3) (2i4) on peut remplacer

1 a — 2x -aarccos

par

- a arc sin ( - ^ax — jf* ) ; 2 \a^ )'

mais - et par suite -^ax — a:' ou 2i/-( i ) étant

très-petit, on peut remplacer Tare par son sinus et à la place

de -aarcsini - ^oo: — x^\ écrire ^ax — x*.

Par la même raison, négligeant x' devant ax et remplaçant a parr, la formule (3) devient

^Tgrtz= 2 ^rx ' ■

DIX-SEPTIÈME LECOK. I 53