PAR DES CENTRES FIXES

Mouvement de deux points qui s'attirent en raison inverse du carré des dklances. — Mouyement d*un point attiré pair un centre fixe en raiaoïi directe de la distance. — Mouvement d'un point repoussé par un centre fixe en raison directe de la distance.

MOUVEMENT DE DEUX POINTS MATÉRIELS QUI s' ATTIRENT EN RAISON INVERSE DU CARRÉ DES DISTANCES.

217. On peut ramener au problème précédent (2ii) le mouvement de deux points matériels qui s^attirent en raison directe des masses et en raison inverse du carré de la distance. ^

Les équalions du mouvement de ces deux points, en appelant 771 et ni' leurs masses, x et x' leurs distances à une origine prise sur la droite qu'ils parcourent et ii leur distance au bout du temps ^ seront

(^ X fmn{ ^iVx' fnim

fit* lO (iO II' '

on a donc

d'où l'on déduit

mx -f- m' x' m -4- m'

^zat-h b,

c est-à-dire que le centre de gravité des deux masses se n^eut uniformément. On a ensuite

d'x' ^d'.7 'TF'^'d?

t54 COURS DE MÉCANIQUE,

OU, à cause àe od — x = u,

(Vu f(m^m')

dt u^

Donc Tun des points se meut par rapport à l'autre comme s'il était attiré par une masse égale à (m-^m') placée en un centre fixe. On déterminera donc u en fonction de t comme dans le problème précédent, puis on aura les va* leurs de J^et de x' par les équations

, mx -\- m' od ,

X — ^ = tt, T- =:.at-^ b.

MOUVEMENT d'uN POINT ATTIRÉ EN RAISON DIRECTE