Si M est la position occupée par le mobile au
bout du temps f , sur la droite AB, et V sa vitesse supposée constante, on aura
AM = Pi.
Soit Ox un axe quelconque avec lequel AM fait un angle a, et soit A'M' la projection de AM sur Ox : on aura
A' M' = AM cos a = vt cos a , ou bien
A' M' == «^ cos a . t.
Donc la projection du mobile sur un axe quelconque se meut d^un moui^ement uniforme , dont la vitesse p est liée à la vitesse v par la formule
p=zç cos a.
Si l'on projette de la même manière le point mobile sur deux autres axes, Oy, Oz^ faisant avec AM des angles P, 7, les vitesses p^ 9, r des projections sur les trois axes seront données par les formules
(») /;=PCOSa, qz::zffCOS^y r=zpcosy.
l6o COURS DE MÉCANIQUE.
Les quanti lés p^q^r sont nommées les composantes de la vitesse du mobile sur ces axes. On démontre facilement que ces formules conviennent à tous les cas, pourvu que Ton considère p, q^ r comme positives ou négatives suivant que les projections du point M se meuvent dans le sens positif de l'axe ou en sens contraire.
^224. Lorsqu'on donnera le mouvement du point M ^ c^est-à-dire les valeurs de t^^ a, ^, y, les équations
pcosa=/7, pcospssq, pco^yssr
feront connaître les composantes p^ q^ r. Réciproquement ces composantes étant connues, on en déduira i^, a, |3, y par les formules
fa) p=:^5?Hhl?M^,
(3) cosa = -> co$6=s~9 c087=-*
Si Ton mène par le point O une droite représentant en grandeur et en direction la vitesse du mobile, on voit que les composantes de cette vitesse seront représentées en grandeur et en direction par les arêtes d'un parai lélipipède dont la vitesse du mobile serait la diagonale.
225. Soient a, £, c les coordonnées du point A où se trouve le mobile à l'origine des temps, et soient Xj y^ z celles du point M où il se trouve au bout du temps /, le mouvement sera complètement représenté par les trois équations
( 2 = c -h rt.
En effet, on a
OW'=OA'-f. A'M'.
Mais
OM'==\r, 0A'=«, A'Ar = /7/j
DIX-HUITIÈME LEÇON. l6l
donc
On démontrerait de la même manière les deux autres formules.
On aurait des formules semblables en prenant des axes obliques.
226. On a vu que la projection sur un axe quelconqil^ d'un point qui se meut d'un mouvement uniforme et rectiligne, se meut elle-même d'un mouvement uniforme. Réciproquement, si les projections d'un point M sur trois axes Ox, Oy, Oz^se meuvent avec des vitesses constantes p, q, r, le moitvement du point M sera lui-même rectiligne et uniforme. En effet, soit A le point où se trouve le mobile quand t = o : les projections de la droite ÂM sur les axes étant pt^ gt^ rt^ on a
de sorte que la distance AM est proportionnelle au temps.. En outre, si l'on appelle a, P, y les angles que la droite ÂM fait avec les axes, on a
pt ^ qt rt
C0Sa = — rjî <îO*P=Tm» C0S7 =
