Quand la force qui agit sur le mobile est variable
on a
,f. dx A/* [ d^x
La molécule va de M en K, comme un point qui aurait au bout du temps t la vitesse p» suivant la tangente MT et ^ui serait sollicité par une force d'intensité et de direction constante, dont les composantes seraient
dt' ^^' dt' ' ^' dt' ^'
t.ette force diffère infiniment peu de P, si Ht est très-
t64 COURS DE MÉCANIQUE.
petit; car si l'on imagine une autre molécule soumise à une force constante P' et arrivant en K, on a
A.r = v\t ces a H cosa.
On déduit de (4)
A,r dx
' lim — ou — = ('cosa.
At dt
Les formules sont donc les mêmes que dans le cas où la
force est constante.
Dans tous les cas on a
cosa ou
dx
dt
dx dt
ds dt
i 5 ) ces a = --- 9 cos B = - - 9 cos 7 = — - :
^ ' ds ^ ds ds
donc la vitesse est dirigée suivant la tangente MT.
230. Ces formules peuvent encore être obtenues par la méthode des inBniment petits. Pendant le temps infiniment petit dt^ le mobile parcourt sur sa trajectoire un espace infiniment petit ^5. On peut considérer son m.ouvement comme rectiligne et uniforme pendant le temps dt^ puisque la vitesse ne varie qu'infiniment peu en grandeur et en direction. On aura donc
, ,, . ds
ds = vdt , d où V := —-*
dt
D'ailleurs la direction de la vitesse est celle de rélément ds ou de la tangente au point M.
