DES FORCES QUI PRODUISENT UN MOUVEMENT DONNÉ

231 . Considérons maintenant la force qui produit le mouvement d*un point matériel dont la masse est w.

Soit i^ la vitesse du mobile au bout du temps t^ lorsqu'iL

DIX-HUITIÈME LEÇON. l65

arrive au point M de la trajectoire AMB. Supposons que Fig, .-Q . la force motrice qui sollicite

conliniiellemcHt ce mobile conserve une intensité constante P et une direction constante parallèle à MP, pendant un certain intervalle de temps 0, qui succède au temps t. Si le point M était en repos au commencement du temps 0, la force constante P lui ferait parcourir dans le temps B un espace MI égal à

-ifô*, y étant r accélération due à la force P ou la vitesse

que cette force communiquerait à la masse m après Tunité de temps. D'un autre côté, si la force P cessait tout à coup d'agir, au bout du temps f, le mobile suivrait la direction de la tangente Mï et parcourrait sur cette direction l'espace MH = j^S, pendant le temps ô, avec la vitesse constante j^. Maintenant concevons deux points matériels arrivant en même temps au point M et animés tous deux de la vitesse i^ suivant la tangente MT, Tun deux étant solljcité en outre, pendant le temps 0, par la force constante P. Il résulte du principe général sur les mouvements relatifs, dont nous avons déjà fait usage, que ce point se déplacera par rapport à l'autre, comme si ks deux points eussent d'abord été en repos. Le point mobile animé de la vitesse i^ en M et sollicité par la force instante P, arrivera donc, au bout du temps 0, en un point K qu'on déterminera en menant parle point H la droite HK parallèle et égale à MI.

La courbe MR décrite ainsi est une parabole; car on a

^' où résulte

MH = IK = PÔ, MI=:-(pG%