ÉQUILIBRE D UN POINT &SSTIIETTI A SE MOUVOIR SUR UNE SUHFÂCE

24. Nous avons supposé jusqu'à présentquelepoint A, à part l'action des forces P, P', P", . . . , était parfaitement libre dans l'espace. Les conditions d'équilibre ne seraient plus les mêmes si le point était assujetti à demeurer sur une surface ou sur une courbe donnée.

FîB- 8. Dans le premier cas , si le

point A est sollicité par une force K normale a la surface considérée, il devra être en repos. Car il ne pourrait commencer à s'éloigner de sa position que sui-

DBUSIÈUE LEÇO». l3

vani la direction d'une des laDgenles à la surface au point A, et comme toutes les tangentes foat un angte droit avec la direction AN de la force, il n'y a pas de raison pour que le mouvement naisse dans un sens plutôt que dans un autre; donc le point A restera en repos.

Au contraire, si le point A est sollicité par une force S, dont la direction ne soit pas normale à la surface, il ne restera pas en équilibre. En effet, on peut décomposer la force S en deux autres, l'une dirigée suivant la noimsle AN à la surface, l'autre suivant l'une des tangentes AT à celte surface, savoir celle qui est à l'intersection du plan tangent et du plan SAN. La première force ne fera que presser le point sur la surface ; mais la seconde aura tout sou effet, et dès lors le point A glissera sur la surface.

Ainsi, la condition nécessaire et suffisante pour qu un point A , placé sur une sur/ace et sollicité par des forces quelconques P, P', P", . . . , reste en équilibre^ est que ces forces aient une résultante R normale à la surface.

25. Pour exprimer cette condition par l'analyse, pre- ^ nons trois axes rectangulaires

quelconques Ox, Oy, Oz. Appelons «, (3, -/; a\ P', y';..., les angles que font les forces P, P', P", . , . avec les axes. Il y libre si nous introdui-

y^ t ' sons une force N égale et direc-

* tement opposée à R. Donc si ?.,

fx, V désignent les angles que la force N (dirigée suivant AI

ou AI') fait avec les axes, nous aurons

- P cosoL + P' cosa' -!

l-Pcosp + P'cosp'4

- Pcos-/ + P' cos7'h

Ces trois équations peuvent être mises sous u

l4 COURS DE MÉCANIQVB.

plus simple. En effet, soit réauatîon de la surface-, on aura

(3) cosl

Il faut laisser le double signe, parce que la force inconnue N peut tirer de  vers I on de  vers I'. Si l'on pose, pour abréger.

on a

(4) cosl =

v/(l)'-il)'-i)'

De plus, si X, Y, Z désignent les sommes alg^riques desforcesP, P', P",.,., estimées suivant les axes Ox, 0/,

Oz, on a

X — P cosa 4 P' cosa' -1- .

T= Pcosp + P'cosp'-I- .