Z = P CO87 + P' COS7' H
(1) deviennent donc
BV| + X = 0.
dz
Comme N
est un
inconnue auxiliai
re,on
trQjivera les
conditions d'équilibre cberchées en éliminant ^J ou NV entre ces équations, ce qui donne
dx djr dt
DEUXIÈME J.KÇOH. l5
On énoDce ce résultat en disant que les sommes des força estimées suivant trois axes doivent être proportionnelles respectivement aux dérivées partielles du premier membre de l'équation de la surface, rapportées au point d^ application.
26. Si les équations (6) sont vérifiées, il y aura équilibre, et il sera facile de conoaitre le sens suivant lequel agit la résultante des forces P, P', P", . . ■ , car on a
ce qui montre que V est de signe contraire à l'un quelconque de ces quotients. Quant à N, qui est la pression exercée sur la surface par les forces données, elle sera ' représentée par l'un des trois quotients
dx dy dz
' 27. Les deux équations de condition, trouvées plus haut, auraient pu être établies plus rapidement, en observant que les cosinus des angles que fait la résultante des forces P, P', P", - - - avec les axes sont proportionnels à
X, Y, Z, et que les cosinus des angles que fait la normale AN avec tes mêmes axes sont proportionnels à
dx dy dz On exprimera que ces deux directions coïncident, en écrivant que leurs cosinus sont proportionnels, c'est-à-dire que
l6 COtlItS DE HËClHIQue.
28. Si, donnant seulement les directions et les intensités des forces P, P', P", . . . , on ne fixait pas la position du point A sur la surface, il faudrait joindie, aux deux équations d'équilibre, l'équation de la surface
ce qui déterminerait complètement les coordonnées du point A.
ÉQUILIBIIB d'uK point
SDH UNE COURBE
29. Supposons maintenant que le point d'application des forces P, P', P", ■ . . soit assujetti à demeurer sur une courbe Gxe LM.
On fera voir, comme dans le cas précédent, que la conpjij j^ dition nécessaire et suffisante
pour que l'équilibre ait lieu, est que la résultante R de toutes ces forces soit perpendiculaire à la tangente AT à la courbe, c'està-dire située dans le plan normal mené par le point A. Or, en appelant a, b, c les angles que la résultante fait avec les axes, on a
D'ailleurs, x,^, z étant les coordonnées du point A, et ds la différentielle de l'arc de courbe, la tangente AT fait avec les axes des angles dont les cosinus sont-
DEDXlkME LEÇON. I^
donc, comme l'angle RAT est droit, on aura
coïRAT — o ou
(a) Xfir + Ydj' + Z A =i o;
t'est la seule condition d'équilibre dans le cas actuel.
Si le point A n'était pas dound d'avance, on aurait pour le déterminer l'équation (a) et les équations de la courbe.
30. Quand le point A est donné, on peut choisir la tangente AT pour l'uu des axes, l'axe des x par exemple, et alors, en décomposant chaque force en deux autres, l'une dirigée suivant la tangente AT, et l'autre siluée dans le plan normal, on voit que la seule condition d'équilibre sera (3) X = o,
puisque les forces normales à la courbe ne peuvent produire aucun effet. C'est ce que donne encore l'équation générale, car dans ce cas on a
et l'équation (a) se réduit à
StvIUI. — M(!t., 1.
COURS DB HécAHIQUE.
TROISIÈME LEÇON
COMPOSITION ET ËQDIUBRB DES FORCES PARALLËLES.
Compoeition de deux tonxê parallèlea. — Coaple. — CompositioD d'an nombre quelconque de forces parallèlea. — Centre des Torcea parallèlea. — Théorème des moments. — Calcul des coordonnëea du centre dea forces parallèles. — Équilibre des forces parallèles.
COUPOSITlOn DE DEUX FORCES PARALLÈLES. — COUPLE.
31. On sait que, si deux forces P et Q, parallèles et Fis.it. dirigées dans le même sens^
P sont appliquées respectivement
/ à deux points A et B liés inva-
riablement entre eux, elles ont «ne résultante R égale à leur " somme P + Q, dirigée dans le
même sens et appliquée en un point C de ÂB tel, que l'on ait
P Q ^ BC ~ LA ~ Ati
Quand les deux forces agissent en sens contraires, la
Ke-tï- résullanteR est égale à leurdij-
p férence P— Q si l'on a P>Q,
r.^__K I tii'fi dans le même sens que la
/ 7 ^ force P, et sa direction rencon-
'ii / tre le prolongement de AB en
/ un point C, situé du côté du
'^ point A et tel, que l'on ait encore
bc^ca'^ab'
Ainsi, dans tous tes cas, deux forces parallèles et leur résultante, ou, ce qui revient au même, trois força
TROISIÈUB I.EÇOH. t(>
parallèles qm se font éqmlibre sont proportionnelles chacune à la distance des points d'application des deux autres.
3â. Dans le cas de deux forces de sens coatraîres, on aura
