DES MATIERES
M {x, y, 3), Hvec une énergie B, fonction Eeulemenl de la distance MIÎ= r. La partie de X(ic+Y<fj- + Zrfa provenant de cette force sera Bi/r.
Si le mobile est sollicité par un certain nombre de forces R, R', B', . . . , dirigées à chaque instant vers des centres fixes K, K', K", , . . , on aura
rfmc' = a ( d; Rrfr ± RV/r i . . . ) .
el chaque terme du second membre étant une ditférentielle exacte, il en sera de mërne de leur somme.
La même conséquence aura Jieu si l'un des centres s'éloigne à l'infini, c'est-à-dire si la force correspondante est perpendiculaire à un plan donné et fonction de la distance du point à ce plan.
VINGT-DEUXIÈME LEÇON
«OnTFlEKT d'uK POINT FESiNT SUR UNE COURBE. PENDULE SIMPLE.
ÎT7. Mom-EXENT i)'uN POINT PESANT SUR DNB couHBE. — Lorsqu'un point pesant se meut sur une courbe donnée AMA', si le mo- Fig. g3. bile part du point A sans vitesse, la
o j vitesse acquise par ^le mobile au
/^ »/T\ ï*'"' ^ ^^^ '* même que s'il était
(.[ I j" tombé librement de la hauteur HP.
y H / "^ Si B est le point le plus bas de la
N~~"P^i' courbe, le mobile aura la plus grande
^-'^1 vitesse en ce point. Parvenu là, il
|s continuera sa route en vertu de la
vitesse acquise, et s'élevant sur la partie BC avec une vitesse décroissante, il s'arrêtera au point A', pour lequel z = h. Mais aussitdt, sollicité par la pesanleur, il descendra de nouveau sur la courbe pour revenir au point A , et il parcourra continuellement le même arc ABA', tantét dans un sens, tantât dans un autre,
278. Le temps employé par le mobile pour parcourir l'arc AM est le même, soit qu'il descende, soit qu'il monte. Les oscillations du mobile sont isochrones.
270, Cas ou lb iioiitLB a u.tB vitesse initiale. — Si au point A, pour lequel z = A, le mobile a une vitesse k, le mobile s'élève sur t'arc BCO plus haut que le point Â',
agtS TABLE AHALYTIQCB
Prenons pour origine des coordonnées le point le pins .élevé de la courbe. Nous aurons trois cas à examiner.
Premier cas : k < V^ tfA- — Le mobile s'élèvera jusqu'à un point C plus haut que A' et qui sera déterminé par l'équation
oi=Mizii!.
£q ce point C la vitesse sera nulle; le mobile s'arrStora pour revenir sur l'arc CBC jusqu'au point C situé à la même hauteur que C, et ii fera une in&nité d'oscillations isochrones.
Deuxième cas : i> v/a^/i. — Le mobile reviendra au point avec ta vitesse \//;' — a^/(, dépassera ce point et parcourra la courbe une inflnité de foiS( toujours dans le même sens.
Troisième cas : k = yf%gli. ~ Le mobile ne s'arrêtera qu'au point 0, mais il lui faudra un temps infini pour arriver à ce point.
280. Pendule. — Équation du mouvement. — On appelle />cndule un corps solide pesant qui peut osciller autour d'un axe horizontal. Un point matériel suspendu à l'extrémité d'une tige ou d'un fil ineiteiisible et sans masse et dont l'autre extrémité est Ose, forme un pendide simple.
Plaçons l'origine des coordonnées an point de suspension : prenons l'axe des « vertical et dirigé dans le sens de la pesanteur. Soit AOs — «- L'équation du mouvement sera arffl
FiB.
dt =
v'A'-^agatcosfl — cosd)
281. Cas ou l'équation pe«t s'intégreb. — On peut intégrer l'équation précédente dans le cas où la vitesse du mobile au point A est celle qu'il acquiert en descendant sans vitesse initiale da point C le plus haut du cercle.
L'équation se réduit à
dt =
V':.,ï<ilH-COS&)
mzecDïGoOgk'
DES MATIERES. QQij
formule, qui donne le temps que le mobile emploie à parcourir l'arc AM, dans l'hypothèse où il serait parti du point C, sans vitesse initiale.
U faut un temps infini au mobile pour remonter jusqu'au point C.
282. Cas des petites osciliations. — En supposant nulle la vitesse du mobile au point A, le formule (380) se réduit à
En négligeant la quatrième puissance de 9 et de a
