AUA' étant l'orbite d'une planète, décrivons du point

comme centre, avec un rayon arbitraiie Oa, une circonférence de

cercle. Imaginons maintenant qu'un mobile quelconque m se meuve

Stkrh. — Mie., l. ao

So6 TA.DLE ANALYTIQUE

sur cette circonférence avec une vitesse constante, de telle sorte que ce mobile et la planète se trouvent au même instant eh a et nn A sur le grand axe de l'ellipse, et qu'ils accomplissent tous deux une révolution entière dans le même temps. Dans la première moitié du mouvement de A en A', le rayon vecteur OM précédera Oui, et l'inverse aura lieu dans la seconde période du mouvement simuliané de ces deux corps dans l'espace.

32^. Cas d'une parabole.

f|[tans^(e-.)H->^^(e-

VINGT-SIXIEME LEÇON

attraction universelle et UASSE des PLANbTES.

325. Lois DE l'attraction universelle. — Toutes les planètes sont constamment sollicitées par une force qui passe à chaque instant par le centre du soleil et qui varie, pour chaque planète, en raison inverse du carré de la dislance de son centre de gravité à celui du soleil. Les satellites d'une planète sont attirés par une force passant constamment par le centre de celle-ci et variant en raison inverse du carré de la dislance du centre de gravité du satellite k celui de la planète.

3S6. Réciproquement, les planètes attirent le soleil.

, Vérification de la loi de l'attraction. ~ 0' étant le Fig, io^ centre de la lune el celui de la terre,

la pesanteur diminuée dans le rapport du carré de la distance 00' au carré de OA est la force motrice de notre satellite, à chaque instant.

329. Mouvement absolu et relatif DE deux corps qui s'attirent. — Si le soleil et une planète n'avaient aucune nidale, ils viendraient se réunir sur la droite qui joint leurs

DES HÀTikRES. 3o7

centres au centre de gravilé du système de ces deux corps, lequel point partage cette droite en deux parties réciproquement proportionnelles à leurs masses.

330, 331 . Si l'on veut obtenir le mouvement apparent d'une planète pour un observateur placé à la surface du soleil, il faudra supposer appliquée au centre de gravité du soleil une force égale et contraire à celle qui le l'ait mouvoir dans l'espace; en même temps il faudra aussi regarder une force égale et parallèle comme appliquée au centre de gravité de la planète.

333. Si M et m sont les masses du soleil et de la planète et r leur distance, la force accélératrice qui produirait le mouvement apparent de la planète autour du soleil supposé lise est — — j— — • La trajectoire apparente de la planète est une section conique, et par suite une ellipse.

333. Le rapport =-, n'est réellement pas constant pour toutes les

planètes. Toutefois, comme l'observation démontre que la troisième loi de Kepler est extrêmement approchée, on doit en conclure que les masses des planèles sont très-petites, comparées à celle du soleil. La masse de Jupiter, la plus considérable de toutes les planètes,

n'est pas de celle du soleil.

Le mouvement elliptique n'est pas non plus rigoureusement celui des planètes autour du soleil.

33i. Masses des planètes accoupagnées de satellites. — Soient M, m et ni' les masses respectives du soleil, de la planêle et du satellite de cette dernière; soient u le demi grand axe de l'orbite de la planète dans son mouvement relatif autour du soleil, et T la durée d'une révolution complète; et soient a' et T les données analogues, répondant au mouvement apparent du satellite autour de la planète. On aura

On peut négliger m' devant m, et m devant M; d'où résulte

formule qui peut servir à calculer le rapport de la masse de la planète à celle du soleil.

333. Masse vë la teiuib. — Soit m la masse de la terre. Il exista

3o8 TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES,

un cerlain parallèle sur lequel l'attraction terrestre a pour mesure ^- De plus la composante verticale de la force centrifuge a pour

vite. Il faut ajouter cette composante à g, d'où

M 4^^ m~Gr'V '■

.en appelant M la masse du soleil; a le demi grand axe de l'ortiite apparente de la terre autour du soleil, T le nombre de secondes contenu dans une année, et G l'attraction du sphéroïde terrestre sur l'uuilé de masse d'un corps placé sur le parallèle considéré.

336, 337. On conclut de là le rapport de la densité moyenne du soleil à celle de la terre et la pesanteur à la surface du soleil.