CENTRE DES FORCES PAKALLÈLES

36. Le point d'application de la résultante d'un système de forces parallèles ne dépend que des rapports de grandeur qu'ont ces forces entre elles et de la figure formée par leurs points d'applicaiîon, d'où résulte ce théorème ; St l'on change simultanément les directions et les intensités de toutes les forces, de manière que, passant toujours par les mêmes points d'application, elles conservent les mêmes rapports de grandeur et leur parallélisme, la résultante de toutes ces forces passera toujours par le même point.

Ce point est appi:lé le centre des forces parallèles.

TROISTEMB LEÇDK.

THÉORÈME DES IfOUENTS.

tK-

37. Occupons-nous maintenanl de déterminer par le calcul la position du centre des forces parallèles.

Considérons en premier lieu deux forces P et P' tirant Fig. iS. dans le même sens. Soient Âet A'

leurs points d'application, et C celui de leur résultanle P -H P'.

Prenons trois ases rectangulaires, et soient

AB = z, A'B' = z', CF =«,.

^ï " MenonsHCH'parallèleàBB'.

Les deux triangles CAH, CA'H' donnent

d'où l'on tire

(a) (P+P')î, r=Pî-+.P'ï'.

L'expression Pz,oule produit de la forcePmultiplîée par la distance de son point d'application au plan xOjr, comptée sur une direction parallèle à Oz, est ce quon appelle le moment de la force P par rapport à ce plan et à cette direction. Le plus ordinairement cette direction est perpendiculaire au plan xOj : dans tous les cas, l'équation (3) montre que le moment de la résuliante de deux forces parallèles par rapport à un plan est égala la somme des moments de ces forces par rapport à ce plan.

38. De là on conclut aisénientque si l'on a un nombre quelconque de forces P, P', P", . . . parallèles et de même sens, appliquées en des points A, A', A", . . . situés d'un

ioyGoQgle

39 COmS DC HiCAMQUE.

même c6té du plan xOy^ on aura

(3) R., = Pï+P'»'+P"*' + ...,

K étant la résultante et Zf, s, z', s', . . . les distances an

plan xOy, comptées parallèlebient à l'axe des z, des

points d'application des forces.