VOLUME DU CYLINDRE

94. Soit A6CD un cylindre dont la section droite est Fig. ^a. AB, coupé par un plan CD in-

cliné k ses arêtes. Soient ï.' l'aire de la base AB, et z, la distance du renire de gravité de la base supérieure à la base inférieure.

Je dis que le volume du cylindre ABCD est égal à Vx,.

En effet, soient Ox, Of, Oz trois axes rectangulaires, dont deux, Ox, Oy, soient dans le plan de AB. En désignant par > l'aire CD et jwr w l'aire d'un de ses éléments infiniment petits, on aura (72)

Soient 9 l'angle des deux plans AB et CD, et m' la projection de (0 sur le plan AB, on aura

»' = ucose, l'^icosfl. En multipliant l'égalité (i) par le facteur cosd, on aur.i

SIXIÈME LEÇOir.

^'Ih

Or, z étant la bailleur du centre de gravite de l'élcinenL ta, zt^' est le volume du cylindre infîniinent petit

wû>', et dès lor» I l zta' est le volume du cylindre entier

ABCD. On a donc

Ce qu'il fallait démontrer.

95, Le centre de gravité G' de la section droite AB est la projection du ceotre de gravité G sur le plan de la section droite.

Eu effet, soient Xi,yt, Zy les coordonnées du point G, et x',, ^'|, o CL-Hes du point G'. On a

-Ih '-i>-

d'où l'on déduit, ea multipliant par le facteur couslant cosd,

OD aurait de même

donc

ce qui démontre la proposition énoncée.

96. De là résulte que les centres de gravité G, G', G", lie toutes les sections planes faites dans un cyliudre quelconque sont sur une même droite parallèle aux aiéies.

)3 COTIKB SE MécmiQVE.

Enfin on peut en déduire que le volume d'un cylindre Fig. 43. quelconque EFCD est égal à

l'aire d'une section droite, multipliée par la distance GG" des cen t res de gravi té des deux bases.

En effet, soient V, le volume ABCD, V, le volume ABEF, et V le volume EFCD. En désignant par V l'aire de la section

droite AB, on aura

= VG'G",

ou bien

= V,-V,=i'(GG'-G'G'')

SEPTIËHE LEÇON.

SEPTIÈME LEÇON