CENTRE DE GRAVITÉ DES VOLUMES

Centre de gn^lté du cdiie. — Centre de griTlté du aecleuc «pbériqae. — Centre de grarité des lolidei de rJTolution. — Corps dont la centre de graiité l'ubtlent par une seule inUgratîoD. — Volume et centre de gravité d'uD corpi quelconque.

97. Soit OIL un c6ne quelconque à base plane IL et posons OH = k. Soient OP = x, OP' ^x-h dx, les dis- Tig. 44. tances au point O de deux sec-

tions planes, inËDÎment voisines et parallèles à la base.

Nommons u l'aire de la section il et b celle de la base IL. Ou peut considérer la tranche ill'i' comme un cylindre ayant pour base u et pour hauteur dx. Ce volume sera donc u dx, ou -77- dx à cause de l'égalité

Par suite, on aura pour le volume du c6nc

Appelons maintenant Xi la distance du centre de gravité du cône à un plan parallèle à IL mené par le sommet. Le centrede gravité delà trancbeiiiSnimeutniincei/i'^'à ce même plan est x, en négligeant des quantités infini-

ment petites. On aura donc, en prenant les moments par rapport à ce même plan.

d'où

D'ailleurs le centre de gravité du cône est sur la droite Og, menée du sommet O au centre de gravité de la base IL, puisque les centres de gravité de toutes les tranches sont sur cette droite^ par couséquent le centre lie gravité d'un cône à base quelconque est sur la droite qui va du sommet au centre de gravité de la base et aux trois quarts de cette droite à partir du sommet.

98. Eu appliquant ce théorème à la pyramide triangulaire, on démontre aisément que le ceutre de gravité d'une telle pyramide est le même que celui de quatre poids égaux appliqués à ses sommets, et, par suite, que la distance du centre de gravité à un plan quelconque est le quart de la somme des distances des quatre sommets à ce plan.

CBHTDS OB GKÀ¥(t£ DU SECTEDK SPHÉHIQUE.