CEHTBB DE GRAVITÉ DES SOLIDES DE SËVOLUTIOH

100. Soit CDCiy une sui-face plane comprise entre ï'c- 46. deux courbes CD, C D' et deux

droites parallèles CC, DD'.

Supposons que celte aire tourne autour d'une droite Ox, située dans son plan et perpendiculaire à ce. Considérons la bande infiniment mince MNM'N' limilée aux deux courbes CD et eu et aux deux parallèles iuQuiment voisines FM

SiBUI.— J/rfc., I. 5

et QN. Soient

PQ = i&, PM =

Le volume engendré par MM'NN' peut être regardé comme la difTérence de deux cylindres ayant pour hauteur commune dx^ et pour bases les cercles decrils par les droites PM et PM' : ce volume sera donc

et si V est le volume total, on aura, en posant OA =^ a, (i) V^^r (j*-/>}<£r.

Maintenant x étant l'abscisse du centre de gravité du volume engendré par MlVl'IVr^', le moment de ce volume, par rapport à un plan perpendiculaire à Ox, mené par le point O, sera itx [y* — y") dx. Donc si x, est l'abscisse du centre de gravîlé que l'on cherche, on aura

(2) V*,=^,r r {y'-3")xdx,

égalité qui fera connaître x,.

CORPS nOKi I.E centhe de gravité s'obtibht pau uhb

SEULE IMTÉOSATIOn.