I06 COURS DC MÉCANIQUE

OU bien

Mais ce dernier facicur est nul , puisque l'on a

donc

lim = fi'm'.

146. Appelons toujours A', B', C les composantes de l'altraciion du premier ellipsoïde sur le point [i. On a, en faisant abstraction du facteur /^(ji^o,

^fff'^

On a, en regardant x comme seule variable

^ U(lu-r= — (a — x)dx,

d'où

donc si l'on désigne par R et r les valeurs de u qui correspondent aux limites de l'inlégrale, c'est-à-dire aux deux points où la surface de rdlipsoïde est rencontrée par une même parallèle à l'axe des x, ou aura

Considérons maintenant l'attraction que le second ellip- soïde exerce sur le point f*' correspondant de jj., et nommons A', B', C ses composantes, on aura

Mais r^=iim, r' = f/'m'; donc (fi3) r' = r : de même, R' = R. D'ailleurs, tfy' = ^ tfy, dz' = ^ dz. Donc

f)>ZIEME LEÇON.

On aura de même

Donc Vattraction d'un ellipsoïde sur un point extérieur (i est ramenée à l'attraction d'un ellipsoïde homofocal sur le point ;j.' correspondant.

Ce théorème subsiste quelle que soit la loi d'attraction.

m. Pour faire usage de ce tliéorème, il faut calculer les valeurs des demi-axes a', b', c' du second ellipsoïde, connaissant ceux du premier et les coordonnées <x, S, y du point ^. On a

Celte ëquatîon donne une valeur positive pour a", et une seule, car a" =; o rendle premier membre plus grand que l'unité et a" ^ oo le rend moindre que l'unité. D'ailleurs ce premier membre décroît d'une manière conliuue quand a' varie depuis zéro jusqu'à l'infini : il ne peut donc passer qu'une seule fois par la valeur de i . Le demi-axe a' étant déterminé, on aura les deux autres par les équations

loS COtns DE MÉCANIQOR.