Ce faitest confirmé par l'expérience
i" On sait que la pesauleur n'a pas la même intensité en différentes régions de la terre, et le poids d'un raème corps varie d'un lieu à l'autre, dans le rapport des intensités de cette force. Or, l'espérieiice montre que ce rap-
THEIZIËUE LEÇOH. 1^3
poi't est précisément le même que celui des vitesses acquises par un même corps tombant, en ces dilTéreuls endroits, pendant le même temps.
a" Soit P le poids d'un corps tombant le long d'un plan incliné, qui fait avec l'horizon un angle a. Soil P' la fi, g3^ composante de ce poids parallèle
au plao incliné : on a
P' = Psin«.
Or, en appelant u ta vitesse acquise par le corps tombant libre-
metii, et u' celle qu'il acquiert en descendant sur le plan
incliné, l'expérience montre que
DE l'ACCÉLÉBATIOM.
170. Supposons qu'une force d'intensité variable sollicite un point matériel M suivant une certaine droite Ox. Fig. 64. Soient OM = j; et f la vî-
, M M' tesse que possède le point
" ^ matériel au point M, au
bout du temps t compté à partir d'une époque quelconque. A ce moment la force présente une certaine intensité P. et, si elle agissait constamment avec cette intensité, elle ferait éprouver à la vitesse, pendant l'unité de temps, une certaine variation y. Celte quantité y est ce qu'on nomme V accélération, et nous allons démontrer que l'on a
Eneflet, soit A< un intervalle de temps asse? pem pour que l'intensité de la force soit constamment croissante ou
194 COURS DE MÉCiiriQnE.
décroissante, lorsque le point ira de M en M'. Ici, pour fîser lo5 idées, nous la supposerons croissante. Soient <f et cf' les accélérations qui correspondent ans points M et M'; v et *• -+- Av les vitesses du mobile en ces deux points. Si la force conservait pendant le temps At une intensité égale à celle qu'elle a en M, f At serait l'accroissement de vitesse du mobile sous l'action de cette force au bout du temps A f . De même <f ' A ( serait la vitesse acquise pendant le même temps, si la force avait la même intensité qu'en M', dans cet intervalle. On aura donc
ou
Donc, comme lîm 9' ^ ^ , en a
iTi. Autrement : l'espace Ax parcouru pendant le temps Af est évidemment compris entre les espaces qui auraient été parcourus si la force avait eu constamment, pendant cet intervalle de temps, ou sa plus petite, ou sa plus grande intensité. On aura donc, si Ai ^0
Aj;>i'9-|--çe»,
\dl' f 1.2
OU
donc-
~(x est loujours compris entre cf et cf , et par
TREIZIEME LiùÇOH
Mais — = i"; donc
172. Quant au sens du mouvement, l'accélération if sera positive ou négative selon que la force P tirera dans le sens des x positifs ou dans le sens contraire; car dans le premier cas la force augmentera la vitesse et dans le second cas elle ta diminuera. On aura donc dans le pre-
mier cas -r > o, dans le second ~ < o.
QUATORZIÈME LEÇON
