RELATION £NTBE LES FORCES, LES HISSES ET LES VITESSES

177. Il suit de là que si des forces constantes P et P' appliquées aux masses m et m' leur impriment la même vitesse w, elles seront entre elles comme ces masses.

Soit -; le rapport des masses, en sorte que l'on ait

eu appelant a la force qui communiquerait à la masse [à la vitesse u dans le temps t, on a

car la force P par exemple équivaut à n forces égales à o appliquées aux n molécules p qui forment la niasse m :

QUATOItZIËUE LKÇCa. I29

par suite

P n^ ffi P'~ n' ~ m''

On étendra sans peine celte propriété aux niasses dont le rapport sérail incommensurable.

178. Supposons que deux forces d'intensité constanle P et P', appliquées à deux corps quelconques dont les masses sont m et m', leur fassent acquérir des vitesses u et m' au bout d'un même temps I. Je dis qu'on aura

Appelons en effet Q U force qui dans le temps ( donnerait la vitesse u au corps dont la masse est m' . On aura

d'où l'on déduit

DE LJt QDAKTITÉ DE HOUVEUBHT.

179. Le produit mu. de la masse d'un corps m par la vitesse u commune à tous ses points est ce qu'on apptdio U quantité de mouvement du corps.- Ainsi la pioportion

Stumi. — si4c., I.

l30 COUnS DE MËCAJfigOE.

peut s'énoncer en disant que les intensités de deux forces appliquées à deux corps quelconques, à leurs centres de masse, sont proportionnelles aux quantités de mouvement qu'elles donnent à ces deux oorps, d'où il suit qu'on peut prendre pour mesure de l'intensité d'uue force P la quantité de mouvement mu qu'elle communique à une masse m dans un temps déterminé, par exemple dans l'unité de temps. On prend donc V = mu;

mais si l'on choisit arbitrairement l'unité de longueur, l'unité de force et l'unité de temps, on est obligé de prendre pour unité de masse la masse d'un corps qui, sollicité par l'unité de force, acquerrait dans l'unité de temps une vitesse égale à l'unité de longueur.

FOBCE MOTRICE. FOBCE ACCÉLÉRATRICE.

JdO. La formule P ^ mu donne la mesure de l'intensité d'une force constante : mais elle s'étend aux forces dont l'intensité est variable avec le temps. Supposons en effet qu'une force appliquée au centre de masse d'un cdrps dont la masse est m, ait, à l'instant considéré, une intensité P. Soil (f la vitesse que celle force ferait acquérir au mobile au bout de l'unité de temps, si pendant re temps elle conservait une intensité constante égale à P. On aura alors

Maïs y éiani l'accélération du mobile au bout du temps t.

Donc à chaque instant l'intensité de la force P, que l'oa appelle ybive motrice, est donnée par la relation

QUiTOUZIÈME IRÇOK. l3l

i81 . Si l'on désigne par p la force qui donne la même accélération (f à l'unité de masse, ou a

Ainsi le nombre p, qui représente la force motrice de l'unité de masse, est le même que celui qui exprime l'ac' célératîon (f, en sorte qu'il est permis de les substituer l'un à l'autre. La force motrice qui produit le mouvement de l'unité de masse est dite la force accélératrice du mobile, et la quantité <f est nommée indifféremment V accéiération ou la force accélératrice.